題目列表(包括答案和解析)
22、(14分)拋物線的準(zhǔn)線與
軸的交點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)。
(Ⅰ)求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若線段AB的垂直平分線交對稱軸于點(diǎn)求證:
;(Ⅲ)若直線
的斜率依次取
時(shí),線段AB的垂直平分線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)依次是
,當(dāng)
時(shí),求
21、(13分)某城市為了改變交通狀況,需進(jìn)行路網(wǎng)改造,已知原有道路個(gè)標(biāo)段(1個(gè)標(biāo)段是指一定長度的機(jī)動(dòng)車道),擬增建
個(gè)標(biāo)段的新路和
個(gè)道路交叉口,
與
滿足關(guān)系
,其中
為常數(shù)。設(shè)新建1個(gè)標(biāo)段的平均造價(jià)為
萬元,新建1個(gè)道路交叉口的平均造價(jià)是新建1個(gè)標(biāo)段的平均造價(jià)的
倍
,
越大,路網(wǎng)越通暢。記路網(wǎng)的堵塞率為
,它與
的關(guān)系為
。
(1)寫出新建道路交叉口的總造價(jià)(萬元)與
的函數(shù)關(guān)系;
(2)若要求路網(wǎng)的堵塞率,而且新建道路標(biāo)段為原有道路標(biāo)段數(shù)的25%,求新建的
個(gè)標(biāo)段的總造價(jià)與新建道路交叉口的總造價(jià)之比P的取值范圍(用
表示);
(3)當(dāng)時(shí),在(2)的假設(shè)下,要使路網(wǎng)最通暢,且造價(jià)比P最高時(shí),問原有道路標(biāo)段為多少個(gè)?
20、(12分)已知數(shù)列中,
。數(shù)列
的前
項(xiàng)和
。(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式。(2)求數(shù)列
的前
項(xiàng)和。
19、(13分)向量設(shè)兩個(gè)向量、
,滿足
、
的夾角為
。
(1)求和
;(2)若向量
與向量
的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
18、(12分)已知函數(shù),且
(1)求函數(shù)的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)把的圖象按向量
平移,所得圖象正好關(guān)于
軸對稱,求
的最小正值。
17、(12分)已知點(diǎn)P是以原點(diǎn)為中心,焦點(diǎn)在
軸上的橢圓C上的一點(diǎn),P到橢圓的左焦點(diǎn)
的距離是3,到左準(zhǔn)線的距離是5。(1)求橢圓C的方程;(2)求以橢圓C的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、長軸上的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線E的方程。
16、實(shí)數(shù)滿足約束條件
,目標(biāo)函數(shù)
當(dāng)
時(shí)取最大值,則
的取值范圍是
15、當(dāng)參數(shù)任意取值時(shí),由曲線
上的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面上所形成的區(qū)域的面積是
14、已知函數(shù)在
上是減函數(shù),若對于
,有
,且
,則
與
的大小比較關(guān)系是
13、已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,橢圓上一點(diǎn)Q使得
的面積為
,則
的值為
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