(本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：

(1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤最大？

(2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤增加到20萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤減少1萬元，原來的最優(yōu)解為何改變？

(4)1噸B產(chǎn)品的利潤在什么范圍，原最優(yōu)解才不會改變？

(本小題滿分13分)

在一次數(shù)學(xué)考試中，共有10道選擇題，每題均有四個選項，其中有且只有一個選項是正確的，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每道題只選一個選項，答對得5分，不答或答錯得零分”.某考生已確定有6道題是正確的，其余題目中：有兩道題可判斷兩個選項是錯誤的，有一道可判斷一個選項是錯誤的，還有一道因不理解題意只好亂猜，請求出該考生：

(Ⅰ)得50分的概率；

(Ⅱ)設(shè)該考生所得分?jǐn)?shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

(本小題滿分12分）

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強‘語文閱讀理解，訓(xùn)練對提髙‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提商‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

參考公式及數(shù)據(jù)：，

(本小題滿分13分)

已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)與軸有兩個交點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）證明：曲線上任意一點的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求出此定值.

(本小題滿分12分）

某中學(xué)對高二甲、乙兩個同類班級進(jìn)行“加強‘語文閱讀理解，訓(xùn)練對提髙‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題得分率作用”的試驗,其中甲班為試驗班（加強語文閱讀理解訓(xùn)練），乙班為對比班（常規(guī)教學(xué),無額外訓(xùn)練），在試驗前的測試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致，試驗結(jié)束后,統(tǒng)計幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測試的平均成績(均取整數(shù))如下表所示：

現(xiàn)規(guī)定平均成績在80分以上（不含80分）的為優(yōu)秀.
(I )試分別估計兩個班級的優(yōu)秀率；

(II)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2 X 2列聯(lián)表，并問是否有"5匁的把握認(rèn)為“加強‘語文閱讀理解’訓(xùn)練對提商‘?dāng)?shù)學(xué)應(yīng)用題’得分率”有幫助.

參考公式及數(shù)據(jù)：，