長郡中學(xué);衡陽八中;永州四中;岳陽縣一中;湘潭縣一中;湘西州民中
石門一中;澧縣一中;郴州一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中
學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
第Ⅰ卷(選擇題,共50分)學(xué)科網(wǎng)
一.選擇題(共50分,每小題2分。每小題只有一個正確答案)學(xué)科網(wǎng)
我國第一個南極內(nèi)陸科學(xué)考察站同時也是我國第三個南極科考站昆侖站(80°25′S,77°06′E),于2009年1月27日在南極內(nèi)陸冰蓋的最高點冰穹A地區(qū)勝利建成。這將是我國首次把科考站推進到南極內(nèi)陸。讀圖1,完成1~2題。學(xué)科網(wǎng)
1.從圖中判斷,中山站至昆侖站的直線距離約為:學(xué)科網(wǎng)
A.600千米 B.1200千米學(xué)科網(wǎng)
C.1800千米 D.2500千米學(xué)科網(wǎng)
2.在昆侖站進行天文觀測的優(yōu)勢是:學(xué)科網(wǎng)
A.海拔高,氣溫低 B.暴風(fēng)雪,緯度高學(xué)科網(wǎng)
C.極夜長,空氣稀 D.全天空,觀測廣學(xué)科網(wǎng)
讀圖2(a.b.c代表圖中等值線相應(yīng)的數(shù)值),學(xué)科網(wǎng)
且a<b<c,回答3~5題。學(xué)科網(wǎng)
3.若圖中曲線為等風(fēng)速線示意圖,引起圖中mn虛學(xué)科網(wǎng)
線處等風(fēng)速線發(fā)生彎曲的主要原因可能是: 學(xué)科網(wǎng)
A.山脈的阻擋
B.防護林的阻擋 學(xué)科網(wǎng)
C.峽谷的“狹管效應(yīng)” D.經(jīng)過城市地區(qū)學(xué)科網(wǎng)
4.若圖中曲線為北半球近地面水平方向等壓線分布學(xué)科網(wǎng)
圖,則下列說法正確的是: 學(xué)科網(wǎng)
A.pq線附近天氣晴朗 B.乙地盛行西南風(fēng)學(xué)科網(wǎng)
C.甲地風(fēng)力比丙地風(fēng)力小 D.長江流域的伏旱天氣與mn線這樣的天氣系統(tǒng)有關(guān)學(xué)科網(wǎng)
5.若圖中曲線為等溫線,圖示地區(qū)為緯度35°附近,pq位于海洋,mn位于陸地,則此時下列現(xiàn)象中可信的是:學(xué)科網(wǎng)
A.珠江口易出現(xiàn)咸潮
B.澳大利亞首都堪培拉晝短夜長學(xué)科網(wǎng)
C.我國華北地區(qū)地下潛水位達到一年中最高 D. 亞歐大陸正受印度低壓控制學(xué)科網(wǎng)
圖3為北半球冬至日時以某極點為中心的局部圖,其中S點的直立竹竿全天影子朝向正北,弧ABD是43°08'緯線圈的一半,C點是晨昏線與該緯線的交點,角BSC為22.5°。據(jù)此回答6~7小題。學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
6.此時沈陽的晝長約為:學(xué)科網(wǎng)
A.15小時 B.9小時 C.12小時 D.14小時學(xué)科網(wǎng)
7.若一架飛機從A點飛往C點,則最近的飛行方向是:學(xué)科網(wǎng)
A.一直向東飛 B.先向東南后向東北飛學(xué)科網(wǎng)
C.先向西南后向西北飛 D.先向西北后向西南飛學(xué)科網(wǎng)
圖4為日本1月氣溫.降水分布圖,回答8~9題。學(xué)科網(wǎng)
8.圖例①②③的數(shù)值關(guān)系是:學(xué)科網(wǎng)
A.①>②>③學(xué)科網(wǎng)
B.①<②<③學(xué)科網(wǎng)
C.①<②>③學(xué)科網(wǎng)
D.不能確定學(xué)科網(wǎng)
9.關(guān)于日本氣候的敘述,正確的學(xué)科網(wǎng)
是:①首都東京屬于溫帶季風(fēng)氣學(xué)科網(wǎng)
候 ②降水高度集中在夏季 ③氣學(xué)科網(wǎng)
候具有海洋性特征 ④年降水量學(xué)科網(wǎng)
太平洋沿岸多于日本海沿岸學(xué)科網(wǎng)
A.①② B.②③學(xué)科網(wǎng)
C.③④ D.①④學(xué)科網(wǎng)
學(xué)科網(wǎng)
讀某季節(jié)大洋局部洋流分布示意圖(圖5),回答10~11題。學(xué)科網(wǎng)
10.據(jù)圖判斷,①半島東部沿海地區(qū)該季節(jié)氣候學(xué)科網(wǎng)
特點是:學(xué)科網(wǎng)
A.進入濕季,高溫多雨 學(xué)科網(wǎng)
B.進入濕季,低溫多雨學(xué)科網(wǎng)
C.受東北信風(fēng)影響,高溫干燥 學(xué)科網(wǎng)
D.受寒流影響,高溫干燥學(xué)科網(wǎng)
11.②海區(qū)洋流向東流的主要動力是:學(xué)科網(wǎng)
A.東北信風(fēng) B.東北季風(fēng)
C.西南季風(fēng) D.東南信風(fēng)學(xué)科網(wǎng)
在我國某山區(qū),地貌學(xué)家新近命名了一種地貌學(xué)科網(wǎng)
類型――岱崮地貌,其等高線地形圖如圖6所示。學(xué)科網(wǎng)
據(jù)此回答12~13題。學(xué)科網(wǎng)
12.對岱崮地貌的地貌形態(tài)最為準確的描述是: 學(xué)科網(wǎng)
A.頂平.身陡.麓緩學(xué)科網(wǎng)
B.丘谷相間,連綿起伏學(xué)科網(wǎng)
C.頂部平坦,周圍峭壁如削,峭壁下坡度學(xué)科網(wǎng)
由陡到緩學(xué)科網(wǎng)
D.四周高,中間低學(xué)科網(wǎng)
13.判斷圖中陡崖的相對高度可能是: 學(xué)科網(wǎng)
A.30米 B.50米 C.70米 D.90米學(xué)科網(wǎng)
讀幾個地區(qū)農(nóng)業(yè)基本情況比較表(表一),完成14~16題。學(xué)科網(wǎng)
地區(qū)
種植業(yè)比重
畜牧業(yè)比重
商品率
投入勞動力數(shù)量
①
45%
55%
90%
少
②
86%
14%
20%
多
③
8%
92%
89%
少
14.①地區(qū)的農(nóng)業(yè)地域類型可能是:學(xué)科網(wǎng)
A.混合農(nóng)業(yè) B.水稻種植業(yè) C.商品谷物農(nóng)業(yè) D.種植園農(nóng)業(yè)學(xué)科網(wǎng)
15.與②地區(qū)農(nóng)業(yè)相似的地區(qū)是:學(xué)科網(wǎng)
A.剛果盆地 B.四川盆地 C.大自流盆地 D.墨累―達令盆地學(xué)科網(wǎng)
16.提高③地區(qū)土地載畜量的合理措施是:學(xué)科網(wǎng)
A.提高機械化水平
B.充分利用水資源學(xué)科網(wǎng)
C.建設(shè)高質(zhì)量的人工草場
D.合理開墾當(dāng)?shù)赝恋?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0576c3e9aff642006fc0cdc3f366724f.zip/65233/地理試卷.files/image006.jpg" alt="學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)" >學(xué)科網(wǎng)
圖7中,①為“某市同一地區(qū)不同時期地價曲線圖”,②為“該市城市規(guī)模的變化圖”。讀圖回答17~18題。學(xué)科網(wǎng)
17.①圖中地價變化的原因和②圖代表的學(xué)科網(wǎng)
國家分別是:學(xué)科網(wǎng)
A.交通的通達度提高.發(fā)展中國家 學(xué)科網(wǎng)
B.交通的通達度提高.發(fā)達國家學(xué)科網(wǎng)
C.城市規(guī)模變小.發(fā)達國家 學(xué)科網(wǎng)
D.城市規(guī)模變小.發(fā)展中國家學(xué)科網(wǎng)
18.②圖反映了該市:學(xué)科網(wǎng)
A.城市化水平比較高,城市人口比重學(xué)科網(wǎng)
增長趨緩,甚至停滯學(xué)科網(wǎng)
B.城市化水平比較低.發(fā)展緩慢學(xué)科網(wǎng)
C.許多人和企業(yè)從市區(qū)遷往郊區(qū),出現(xiàn)了郊區(qū)城市化現(xiàn)象學(xué)科網(wǎng)
D.城市核心區(qū)規(guī)模減小,出現(xiàn)逆城市化現(xiàn)象學(xué)科網(wǎng)
讀我國某地區(qū)圖(圖8),完成19~20題。學(xué)科網(wǎng)
圖8 的是:學(xué)科網(wǎng) A.兩地區(qū)喀斯特地貌典型
學(xué)科網(wǎng) B.②所在省區(qū)人口貧困發(fā)生率高于①省區(qū)學(xué)科網(wǎng) C.交通位置相對閉塞,是①地旅游發(fā)展的學(xué)科網(wǎng) 制約因素學(xué)科網(wǎng) D.②地區(qū)植被覆蓋率高于①地區(qū)學(xué)科網(wǎng) 20.促進①②地區(qū)農(nóng)業(yè)的發(fā)展的正確措施是: A.積極建設(shè)商品性農(nóng)業(yè)生產(chǎn)基地
B.大力種植牧草,發(fā)展乳畜業(yè) C.大力開發(fā)地下水,擴大耕地灌溉面積 D.加強農(nóng)業(yè)資源的綜合開發(fā) 工業(yè)結(jié)構(gòu)關(guān)系是指在一個經(jīng)濟區(qū)域內(nèi)各地區(qū)工業(yè)之間相互聯(lián)系的緊密程度。根據(jù)這種相互聯(lián)系的緊密程度,工業(yè)結(jié)構(gòu)可以分為兩種類型:互補型和競爭型。讀我國部分。▍^(qū).市)示意圖(圖9)區(qū)域內(nèi)9省區(qū)之間的工業(yè)結(jié)構(gòu)相關(guān)系數(shù)表(表二),完成21~23題。
表二(表中S為兩省工業(yè)結(jié)構(gòu)的相關(guān)系數(shù),系數(shù)越大,結(jié)構(gòu)越相似。) 21.與圖中甲.乙兩經(jīng)濟區(qū)(帶)的形成與劃分關(guān)系密切的因素是: A.氣候 B.地形 C.經(jīng)濟發(fā)展水平 D.經(jīng)濟協(xié)作關(guān)系 22.表二顯示,與廣東省存在強互補關(guān)系的省份、與湖南省存在強競爭關(guān)系的省份分別是: A.閩.川;粵.瓊
B.云.瓊;貴.云.閩 C.云.桂;桂.川
D.云.瓊;川.貴.贛 23.上海成為世界經(jīng)濟博覽會東道主的優(yōu)勢條件中,不包含: A. 上海是我國人口最多的城市 B. 上海是我國最大的商業(yè)中心 C.上海是我國重要的水陸空交通樞紐 D.上海是我國最大的綜合性工業(yè)基地 讀三月上旬我國某種農(nóng)作物物候現(xiàn)象分布示意圖(圖10),回答24~25題。
24.該農(nóng)作物是: A.水稻 B.冬小麥 C.春小麥 D.玉米 25.a(chǎn)地物候現(xiàn)象比b地遲的原因是: A.距海遠近不同 B.土壤肥力不同
C.海拔高低不同 D.降水狀況不同 第Ⅱ卷(綜合題 共50分) 26.(13分)讀下圖“甲.乙兩地區(qū)等高線分布示意圖”,回答相關(guān)問題。 (1)甲、乙兩圖所示主要地形區(qū)的名稱是什么?它們在地形上有哪些相似之處?(3分) (2)甲圖半島西側(cè)近海地區(qū)的農(nóng)業(yè)地域類型是
,分析該農(nóng)業(yè)地域類 型的區(qū)位優(yōu)勢。(4分) (3)乙圖所在國能源資源中較為豐富的是 ,試分析此類資源豐富的原因。(3分) (4)甲.乙兩圖所示主要國家均為我國重要的
(礦產(chǎn))進口地區(qū),請分別 寫出該種礦產(chǎn)海運至我國的最近線路必須經(jīng)過的“咽喉要地”名稱。(3分) 27.(15分)霜是指貼近地面的空氣溫度降低到0℃以下,空氣中水汽凝結(jié)而形成的一種大氣現(xiàn)象。結(jié)合下圖“某地某年1月1日無霜區(qū)的分布圖”(圖11)和表三“圖中甲區(qū)域經(jīng)濟結(jié)構(gòu)”,回答下列各題。 表二: 甲區(qū)域經(jīng)濟結(jié)構(gòu) (1)分別說明甲、乙兩區(qū)域沒有霜情的主要原因。(4分) (2)指出①、⑤兩地年降水量的差別并簡述其成因。(3分) (3)簡要說明城市①―②―③沿線地勢變化的特點。(2分) (4)據(jù)表二概述甲區(qū)域經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的特點。(3分) (5)簡要分析甲區(qū)域內(nèi)兩城市工業(yè)發(fā)展的優(yōu)勢條件。(3分) 28.(13分)PM10是指大氣中直徑小于10微米的可吸入顆粒物,它是目前我國各城市大氣環(huán)境的首要污染物,對城市大氣質(zhì)量起到?jīng)Q定性影響。下圖是我國南部某沿海城市(甲)2001年.2002年兩年內(nèi)PM10的觀測資料。根據(jù)所提供資料,分析回答有關(guān)問題。 材料一:我國南部某沿海城市(甲)四個PM10監(jiān)測點位置圖(圖12)。監(jiān)測點分別為A.B.C.D。 材料二:PM10濃度數(shù)據(jù)的 基本統(tǒng)計結(jié)果(表四) 監(jiān)測點 最大值 最小值 平均值 A 0.162 0.010 0.062 B 0.178 0.006 0.057 C 0.178 0.012 0.061 D 0.220 0.011 0.074 (單位:mg/m3)。 材料三:高空間分辨率遙感影像分類和植被覆蓋比數(shù)據(jù)(%)(表五) 監(jiān)測點 林地 草地 建筑用地 裸地 水體 其他 A 38.6 14.13 12.33 11.25 23.69 2.24 B 47.7 11.81 9.33 5.43 25.73 4.03 C 51.8 10.65 9.86 7.75 19.94 3.55 D 31.7 24.83 16.95 12.37 14.15 1.93 材料四:甲城市的月降雨強度與PM10月平均濃 度的關(guān)系圖(圖13)。 (1)A.B.C.D四個監(jiān)測點中空氣質(zhì)量最好的 是哪一個?并簡要分析原因。(5分) (2)根據(jù)以上圖文資料,簡述甲城市PM10濃度時空變化的規(guī)律。(4分) (3)根據(jù)以上圖文資料,要進一步提高甲城市大氣環(huán)境質(zhì)量,你認為應(yīng)采取哪些針對性措施?
(4分)
29. (9分)閱讀圖14,并結(jié)合材料回答下列問題。 材料一:普通動物園里,動物被關(guān)在籠子里,而在坦桑尼亞 的國家森林公園里,是參觀的人被關(guān)在籠子里,鐵籠放至汽 車上,汽車開進森林公園里,讓游客感受動物界弱肉強食的 原始風(fēng)貌。強烈的刺激感吸引了眾多歐美等地的游客,讓坦 桑尼亞的熱帶風(fēng)光旅游世界有名。 材料二:亞的斯亞貝巴是埃塞俄比亞的首都,與我國的昆明 并稱為世界著名的“春城”。改革開放后,昆明逐漸成為我 國的“花都”,是我國鮮花市場的花卉主要供應(yīng)地。埃塞俄 比亞的首腦于06年11月在北京參加“中非峰會”后,轉(zhuǎn)道昆明乘機回國。昆明花卉業(yè)的規(guī)模經(jīng)濟,讓他產(chǎn)生了在埃塞俄比亞發(fā)展花卉業(yè)振興埃之經(jīng)濟的想法。 材料三:石油生產(chǎn)成本低,但銷售價格高,有巨大的利潤。因而,西亞等石油生產(chǎn)國是世界主要奢侈品銷售地,花卉.名貴水果等銷售量很大。 (1)D是尼羅河上有名的 大壩。(2分) (2)坦桑尼亞的國家森林公園位于圖中的A處,A處附近適宜發(fā)展旅游的地質(zhì)地貌景觀 有 、 。圖中A.B.C三地的自然環(huán)境均是熱帶草原環(huán)境,如果B.C兩地所在國效仿坦桑尼亞發(fā)展熱帶風(fēng)光旅游,請從自然地理環(huán)境上說明其是否也能取得極好的經(jīng)濟效益?(5分) (3)分析亞的斯亞貝巴成為世界著名“春城”的原因。(2分) 湖南省2009屆高三十二校聯(lián)考第一次考試 試題詳情
湖南省2009屆高三十二校聯(lián)考第一次考試學(xué)科網(wǎng) 歷 史 試 卷 學(xué)科網(wǎng) 總分:100分 時量:90分鐘 2009年3月7日上午學(xué)科網(wǎng)
聯(lián)合命題 由
石門一中;澧縣一中;郴州一中;益陽市一中;桃源縣一中;株洲市二中學(xué)科網(wǎng) 學(xué)科網(wǎng) 試題詳情
甘 肅 省 2009年高三年級第二次高考診斷 理科綜合能力測試 考生注意: 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分,滿分300分,考試時間150分鐘。 所有試題均在答題卡上作答。其中,選擇題用2B鉛筆填涂,非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答。 以下數(shù)據(jù)可供參考: H-1 N-14 C-12 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 第Ⅰ卷(選擇題共21題,每小題6分,共126分) 試題詳情
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電 容 電流 電壓 電阻 電功 電功率 電動勢 內(nèi)阻 路端電壓
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福建省廈門第一中學(xué)2008―2009學(xué)年度 第一學(xué)期期中考試 高二年政治試卷(文科) 命題:宋征 審核:胡桂生 2008年11月13日 班級座號
姓名
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共11頁。滿分為150分,考試用時為120分鐘。 第Ⅰ卷 (共64分) 注意事項:請用2B鉛筆將選擇題答案填涂在答題卡上。在此卷上作答不記分。 試題詳情
北京市2009屆高三數(shù)學(xué)期末試題分類匯總-圓錐曲線 1、(2009崇文區(qū))已知點,直線,點B是l上的動點, 過點B垂直于y軸的直線與線段BM的垂直平分線交于點P,則點P的軌跡是 A (A)拋物線 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)直線 3、(2009豐臺區(qū)).雙曲線的焦點坐標為( )D A.(? 1,0),(1,0) B(? 3,0),(3,0) C.(0,? 1),(0,1) D.(0,? 3),(0,3) 4、(2009東城區(qū))已知垂直豎在水平地面上相距20米的兩根旗桿的高分別為10米和15米,地面上的動點到兩旗桿頂點的仰角相等,則點的軌跡是( )B A.橢圓
B.圓
C.雙曲線
D.拋物線 5、(2009海淀區(qū))拋物線的準線方程為
( )A A. B. C. D. 6、(2009西城區(qū))已知圓的圓心為M,設(shè)A為圓上任一點,,線段AN的垂直平分線交MA于點P,則動點P的軌跡是 ( )B A. 圓
B. 橢圓
C. 雙曲線
D. 拋物線 7、(2009崇文區(qū))已知橢圓的中心在坐標原點,左頂點,離心率,為右焦點,過焦點的直線交橢圓于、兩點(不同于點). (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)當(dāng)時,求直線PQ的方程; (Ⅲ)判斷能否成為等邊三角形,并說明理由. 解:(Ⅰ)設(shè)橢圓方程為 (a>b>0) , 由已知 ∴
----------------------------------2分 ∴ 橢圓方程為.
---------------------------------------------4分 (Ⅱ)解法一 橢圓右焦點. 設(shè)直線方程為(∈R).
-------------------------------5分 由 得.①
-----------6分 顯然,方程①的. 設(shè),則有. ----7分
. ∵, ∴
. 解得. ∴直線PQ 方程為,即或. ----------9分 解法二: 橢圓右焦點. 當(dāng)直線的斜率不存在時,,不合題意. 設(shè)直線方程為,
--------------------------------------5分 由 得. ① ----6分 顯然,方程①的. 設(shè),則. --------7分
=. ∵, ∴,解得. ∴直線的方程為,即或. --------9分 (Ⅲ)不可能是等邊三角形.
------------------------------------------------11分 如果是等邊三角形,必有, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, ∴, ∴,或(無解). 而當(dāng)時,,不能構(gòu)成等邊三角形. ∴不可能是等邊三角形.--------------------------------------------------------14分 8、(2009豐臺區(qū))設(shè)橢圓M:(a>b>0)的離心率為,長軸長為,設(shè)過右焦點F傾 斜角為的直線交橢圓M于A,B兩點。 (Ⅰ)求橢圓M的方程; (Ⅱ)求證| AB | =; (Ⅲ)設(shè)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D,求|AB| + |CD|的最小 值。 解:(Ⅰ)所求橢圓M的方程為…3分 (Ⅱ)當(dāng)≠,設(shè)直線AB的斜率為k = tan,焦點F ( 3 , 0 ),則直線AB的方程為 y = k ( x ? 3 ) 有( 1 + 2k2 )x2 ? 12k2x + 18( k2 ? 1 ) = 0 設(shè)點A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) 有x1 + x2 =, x1x2 = |AB| = ** … 6分 又因為 k = tan= 代入**式得 |AB| = ………… 8分 當(dāng)=時,直線AB的方程為x = 3,此時|AB| =……………… 10分 而當(dāng)=時,|AB|
== 綜上所述 所以|AB|
= (Ⅲ)過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C,D, 同理可得 |CD| == ……………………… 12分 有|AB|
+ |CD| =+= 因為sin2∈[0,1],所以 當(dāng)且僅當(dāng)sin2=1時,|AB|+|CD|有 最小值是 ………………………… 14分 9、(2009昌平區(qū))直線與拋物線相交于A、B兩點,O為拋物線的頂點,若.證明:直線過定點. 證明: (I)當(dāng)直線有存在斜率時,設(shè)直線方程為,顯然.………2分 聯(lián)立方程得:消去 由題意:
……………………5分 又由得, …………… …………………………7分 即,解得 ………………………………………9分 故直線的的方程為:,故直線過定點 ……………11分 (II)當(dāng)直線不存在斜率時,設(shè)它的方程為,顯然 聯(lián)立方程得: ,即 又由得,即,解得 可知直線方程為:,故直線過定點
綜合(1)(2)可知,滿足條件的直線過定點.………………………13分 10、(2009東城區(qū))已知橢圓的對稱軸為坐標軸,且拋物線的焦點是橢圓的一個焦點,又點在橢圓上. (Ⅰ)求橢圓的方程; (Ⅱ)已知直線的方向向量為,若直線與橢圓交于、兩點,求面積的最大值. 解: (Ⅰ)由已知拋物線的焦點為,故設(shè)橢圓方程為. 將點代入方程得,整理得,
解得或(舍). 故所求橢圓方程為. …………………………………………6分 (Ⅱ)設(shè)直線的方程為,設(shè) 代入橢圓方程并化簡得,
………………9分 由,可得 . ( ) 由, 故.
又點到的距離為,
………………11分 故, 當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號(滿足式) 所以面積的最大值為.
………………13分 11、(2009海淀區(qū))已知點A(0,1)、B(0,-1),P為一個動點,且直線PA、PB的斜率之積為 (I)求動點P的軌跡C的方程; (II)設(shè)Q(2,0),過點(-1,0)的直線交于C于M、N兩點,的面積記為S,若對滿足條件的任意直線,不等式的最小值。 解:(I)設(shè)動點P的坐標為 由條件得…………3分 即 所以動點P的軌跡C的方程為…………5分 注:無扣1分 (II)設(shè)點M,N的坐標分別是 當(dāng)直線 所以 所以…………7分 當(dāng)直線 由 所以…………9分 所以 因為 所以 綜上所述…………11分 因為恒成立 即恒成立 由于 所以 所以恒成立!13分 所以…………14分 注:沒有判斷為銳角,扣1分 12、(2009西城區(qū))已知拋物線,點M(m,0)在x軸的正半軸上,過M的直線l與C相交于A、B兩點,O為坐標原點. (Ⅰ)若m=1,l的斜率為1,求以AB為直徑的圓的方程; (Ⅱ)若存在直線l使得成等比數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍. (Ⅰ)解:由題意,得,直線l的方程為. 由, 得, 設(shè)A, B兩點坐標為, AB中點P的坐標為, 則, 故點
-----------------3分 所以, 故圓心為, 直徑, 所以以AB為直徑的圓的方程為; --------------6分 方法一:(Ⅱ)解:設(shè)A, B兩點坐標為, . 則, 所以 1
因為點A, B在拋物線C上, 所以,
2
由12,消去得.
------------------10分 若此直線l使得成等比數(shù)列,則, 即,所以, 因為,,所以, 整理得,
3
--------------------12分 因為存在直線l使得成等比數(shù)列, 所以關(guān)于x1的方程3有正根, 因為方程3的兩根之積為m2>0, 所以只可能有兩個正根, 所以,解得. 故當(dāng)時,存在直線l使得成等比數(shù)列. ----------14分 方法二:(Ⅱ)解:設(shè)使得成等比數(shù)列的直線AB方程為或, 當(dāng)直線AB方程為時, , 因為成等比數(shù)列, 所以,即,解得m=4,或m=0(舍)------8分 當(dāng)直線AB方程為時, 由,得, 設(shè)A, B兩點坐標為, 則,
1 由m>0, 得. 因為成等比數(shù)列, 所以, 所以,
2 因為A, B兩點在拋物線C上, 所以,
3---------------11分 由123,消去, 得, 因為存在直線l使得成等比數(shù)列, 所以, 綜上,當(dāng)時,存在直線l使得成等比數(shù)列. ----------------------14分 試題詳情
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