遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈2：

解析幾何

解析幾何綜合題是高考命題的熱點內(nèi)容之一. 這類試題往往以解析幾何知識為載體，綜合函數(shù)、不等式、三角、數(shù)列等知識，所涉及到的知識點較多，對解題能力考查的層次要求較高，考生在解答時，常常表現(xiàn)為無從下手，或者半途而廢。據(jù)此筆者認(rèn)為：解決這一類問題的關(guān)鍵在于：通觀全局，局部入手，整體思維. 即在掌握通性通法的同時，不應(yīng)只形成一個一個的解題套路，解題時不加分析，跟著感覺走，做到那兒算那兒. 而應(yīng)當(dāng)從宏觀上去把握，從微觀上去突破，在審題和解題思路的整體設(shè)計上下功夫，不斷克服解題征途中的道道運算難關(guān).

1   判別式----解題時時顯神功

案例1   已知雙曲線，直線過點，斜率為，當(dāng)時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線的距離為，試求的值及此時點B的坐標(biāo)。

分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學(xué)科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式. 由此出發(fā)，可設(shè)計如下解題思路：

解題過程略.

分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當(dāng)把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且僅有一點B到直線的距離為”，相當(dāng)于化歸的方程有唯一解. 據(jù)此設(shè)計出如下解題思路：

簡解：設(shè)點為雙曲線C上支上任一點，則點M到直線的距離為：

于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.

由于，所以，從而有

于是關(guān)于的方程

 由可知：

 方程的二根同正，故恒成立，于是等價于

.

    由如上關(guān)于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得  .

點評：上述解法緊扣解題目標(biāo)，不斷進行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.

2   判別式與韋達定理-----二者聯(lián)用顯奇效

案例2   已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程.

分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學(xué)生往往不知從何入手。其實，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解. 因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點Q的橫、縱坐標(biāo)用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的.

由于點的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數(shù)，如何將與聯(lián)系起來？一方面利用點Q在直線AB上；另一方面就是運用題目條件：來轉(zhuǎn)化.由A、B、P、Q四點共線，不難得到，要建立與的關(guān)系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理即可.

通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經(jīng)做到心中有數(shù).

    在得到之后，如果能夠從整體上把握，認(rèn)識到：所謂消參，目的不過是得到關(guān)于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。

簡解：設(shè)，則由可得：，

解之得：              （1）

設(shè)直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關(guān)于 x的一元二次方程：

      （2）

∴  

代入（1），化簡得：                                (3)

與聯(lián)立，消去得：

在（2）中，由，解得 ，結(jié)合（3）可求得

故知點Q的軌跡方程為：  （）.

點評：由方程組實施消元，產(chǎn)生一個標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到. 這當(dāng)中，難點在引出參，活點在應(yīng)用參，重點在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.

3   求根公式-----呼之欲出亦顯靈

案例3   設(shè)直線過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.

分析：本題中，絕大多數(shù)同學(xué)不難得到：=，但從此后卻一籌莫展, 問題的根源在于對題目的整體把握不夠. 事實上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個（或某幾個）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對應(yīng)的思想實施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個不等關(guān)系.

分析1: 從第一條想法入手，=已經(jīng)是一個關(guān)系式，但由于有兩個變量，同時這兩個變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第3個變量――直線AB的斜率k. 問題就轉(zhuǎn)化為如何將轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的表達式，到此為止，將直線方程代入橢圓方程，消去y得出關(guān)于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.

簡解1：當(dāng)直線垂直于x軸時，可求得;

當(dāng)與x軸不垂直時，設(shè)，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

解之得 

因為橢圓關(guān)于y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮的情形.

當(dāng)時，，，

所以 ===.

由  , 解得 ，

所以   ，

綜上  .

分析2: 如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源. 由判別式值的非負(fù)性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與聯(lián)系起來. 一般來說，韋達定理總是充當(dāng)這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達定理，原因在于不是關(guān)于的對稱關(guān)系式. 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于的對稱關(guān)系式.

簡解2：設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得

         （*）

則

令，則，

在（*）中，由判別式可得 ，

從而有    ，

所以     ，

解得      .

結(jié)合得.

綜上，.

點評：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等. 本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.

解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時甚至?xí)痪植克m纏而看不清問題的實質(zhì)所在，只有見微知著，樹立全局觀念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里.

試題詳情

遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈1：

二次函數(shù)

.二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一，它既簡單又具有豐富的內(nèi)涵和外延. 作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系.  這些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問題.　同時，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進入高校繼續(xù)深造的重要知識基礎(chǔ). 因此，從這個意義上說，有關(guān)二次函數(shù)的問題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了.

    學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征. 從解析式出發(fā)，可以進行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法. 本文將從這兩個方面研究涉及二次函數(shù)的一些綜合問題.代數(shù)推理

由于二次函數(shù)的解析式簡捷明了，易于變形（一般式、頂點式、零點式等），所以，在解決二次函數(shù)的問題時，常常借助其解析式，通過純代數(shù)推理，進而導(dǎo)出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).

1.1  二次函數(shù)的一般式中有三個參數(shù). 解題的關(guān)鍵在于：通過三個獨立條件“確定”這三個參數(shù).

例1 　已知，滿足1且，求的取值范圍.

分析：本題中，所給條件并不足以確定參數(shù)的值，但應(yīng)該注意到：所要求的結(jié)論不是的確定值，而是與條件相對應(yīng)的“取值范圍”，因此，我們可以把1和當(dāng)成兩個獨立條件，先用和來表示.

解：由，可解得：

      （*）

將以上二式代入，并整理得

　　　　　,

∴ .

又∵，,

∴ .

例2  設(shè)，若，，, 試證明：對于任意，有.

分析：同上題，可以用來表示.

解：∵ ,

∴ ,

∴ .

∴ 當(dāng)時，

當(dāng)時，

綜上，問題獲證.

1.2  利用函數(shù)與方程根的關(guān)系，寫出二次函數(shù)的零點式

例３　設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  當(dāng)時，證明.

分析：在已知方程兩根的情況下，根據(jù)函數(shù)與方程根的關(guān)系，可以寫出函數(shù)的表達式，從而得到函數(shù)的表達式.

證明：由題意可知.

,

∴ ,

∴  當(dāng)時，.

又,

∴  ,

綜上可知，所給問題獲證.

1.3    緊扣二次函數(shù)的頂點式對稱軸、最值、判別式顯合力

例4   已知函數(shù)。

（1）將的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)，求函數(shù)的解析式；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的解析式；

（3）設(shè)，已知的最小值是且，求實數(shù)的取值范圍。

解：(1)

(2)設(shè)的圖像上一點，點關(guān)于的對稱點為，由點Q在的圖像上，所以

        ，

于是      

即       

（3）.

設(shè)，則.

問題轉(zhuǎn)化為：對恒成立.  即

          對恒成立.     （*）

故必有.（否則，若，則關(guān)于的二次函數(shù)開口向下，當(dāng)充分大時，必有；而當(dāng)時，顯然不能保證（*）成立.），此時，由于二次函數(shù)的對稱軸，所以，問題等價于，即，

解之得：.

此時，，故在取得最小值滿足條件.

2  數(shù)形結(jié)合

二次函數(shù)的圖像為拋物線，具有許多優(yōu)美的性質(zhì)，如對稱性、單調(diào)性、凹凸性等. 結(jié)合這些圖像特征解決有關(guān)二次函數(shù)的問題，可以化難為易.，形象直觀.

2.1  二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱， 特別關(guān)系也反映了二次函數(shù)的一種對稱性.

例5  設(shè)二次函數(shù)，方程的兩個根滿足.  且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，證明：.

解：由題意 .

由方程的兩個根滿足, 可得

且,

∴ ，

即  ，故  .

2.2 二次函數(shù)的圖像具有連續(xù)性，且由于二次方程至多有兩個實數(shù)根. 所以存在實數(shù)使得且在區(qū)間上，必存在的唯一的實數(shù)根.

例6  已知二次函數(shù)，設(shè)方程的兩個實數(shù)根為和.

（1）如果，設(shè)函數(shù)的對稱軸為，求證：；

（2）如果，，求的取值范圍.

分析：條件實際上給出了的兩個實數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖像特征去等價轉(zhuǎn)化.

解：設(shè)，則的二根為和.

（1）由及，可得  ，即，即

兩式相加得，所以，;

（2）由, 可得  .

又，所以同號.

∴ ，等價于或,

即   或

解之得  或.

2.3  因為二次函數(shù)在區(qū)間和區(qū)間上分別單調(diào)，所以函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值、最小值必在區(qū)間端點或頂點處取得；函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值必在區(qū)間端點或頂點處取得.

例7  已知二次函數(shù)，當(dāng)時，有，求證：當(dāng)時，有.

分析：研究的性質(zhì)，最好能夠得出其解析式，從這個意義上說，應(yīng)該盡量用已知條件來表達參數(shù). 確定三個參數(shù)，只需三個獨立條件，本題可以考慮，，，這樣做的好處有兩個：一是的表達較為簡潔，二是由于正好是所給條件的區(qū)間端點和中點，這樣做能夠較好地利用條件來達到控制二次函數(shù)范圍的目的.

要考慮在區(qū)間上函數(shù)值的取值范圍，只需考慮其最大值，也即考慮在區(qū)間端點和頂點處的函數(shù)值.

解：由題意知：，

∴ ，

∴ .

由時，有，可得 .

∴  ,

.

    （1）若，則在上單調(diào)，故當(dāng)時，

∴  此時問題獲證.

（2）若，則當(dāng)時，                 

又，

∴  此時問題獲證.

綜上可知：當(dāng)時，有.

試題詳情

高三物理二輪復(fù)習(xí)查漏補缺（二）

班次      姓名           學(xué)號    

1. 如圖所示是邁克爾遜用轉(zhuǎn)動八面鏡法測光速的實驗示意圖，圖中S為發(fā)光點，T是望遠(yuǎn)鏡，平面鏡O與凹面鏡B構(gòu)成了反射系統(tǒng)。八面鏡距反射系統(tǒng)的距離為AB＝L（L可長達幾十千米），且遠(yuǎn)大于OB以及S和T到八面鏡的距離�，F(xiàn)使八面鏡轉(zhuǎn)動起來，并緩慢增大其轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)動頻率達到f₀并可認(rèn)為是勻速轉(zhuǎn)動時，恰能在望遠(yuǎn)鏡中第一次看見發(fā)光點S，由此邁克爾遜測出光速c。根據(jù)題中所測量的物理量得到光速c的表達式正確的是（      ）

A. c＝4Lf₀     B. c＝8Lf₀  

 C. c＝16Lf₀  D. c＝32Lf₀

2.對一定質(zhì)量的氣體，若用N表示單位時間內(nèi)與器壁單位面積碰撞的分子數(shù)，則（     ）

A．當(dāng)體積減小時，N必定增加　　

B．當(dāng)溫度升高時，N必定增加

　C．當(dāng)壓強不變而體積和溫度變化時，N必定變化

D．當(dāng)壓強不變而體積和溫度變化時，N可能不變

3.設(shè)有一固定的S極磁單極子，其磁場分布與負(fù)點電荷電場分布相似，周圍磁感線呈均勻輻射狀分布，如圖所示。距離它對r處磁感應(yīng)強度大小為B=k/r2，k 為常數(shù)，現(xiàn)有一帶正電的小球在S極附近做勻速圓周運動，則關(guān)于小球做勻速圓周運動的判斷正確的是(   )

A．小球的運動軌跡平面在S的正上方，如圖甲所示

B．小球的運動軌跡平面在S的正下方，如圖乙所示

C．從S極看去小球的運動方向是順時針的

D．從S極看去小球的運動方向是逆時針的

4.某同學(xué)在學(xué)習(xí)了法拉第電磁感應(yīng)定律之后，自己制作了一

個手動手電筒，如圖是手電筒的簡單結(jié)構(gòu)示意圖，左右兩端是兩塊完全相同的條形磁鐵，中

間是一根絕緣直桿，由絕緣細(xì)銅絲繞制的多匝環(huán)形線圈只可在直桿上自由滑動，線圈兩端接

一燈泡，晃動手電筒時線圈也來回滑動，燈泡就會發(fā)光，其中O點是兩磁極連線的中點，a、

b兩點關(guān)于O點對稱，則下列說法中正確的是（　　　）

A．線圈經(jīng)過O點時穿過的磁通量最小

B．線圈經(jīng)過O點時受到的磁場力最大

C．線圈沿不同方向經(jīng)過b點時所受的磁場力方向相反

D．線圈沿同一方向經(jīng)過a、b兩點時其中的電流方向相同

5. 橫波波源做間歇性簡諧運動，周期為0.05s,波的傳播速度　

為20 m/s，波源每振動一個周期，停止運動0.025s，然后重復(fù)振動，在t=0時刻，波源開始從平衡位置向上振動，則下列說法中正確的是（    ）

A．在前1.7s內(nèi)波傳播的距離為17m

B．若第1.7s末波傳播到P點，則此時P點的振動方向向下

C．在前1.7s時間內(nèi)所形成的機械波中，共有23個波峰

D．在前1.7s時間內(nèi)所形成的機械波中，共有23個波谷

6. 研究表明，無限大的均勻帶電平面在周圍空間會形成與平面垂直的勻強電場．現(xiàn)有兩塊無限大的均勻絕緣帶電平面，一塊帶正電，一塊帶負(fù)電，把它們正交放置如圖甲所示，單位面積所帶電荷量的數(shù)值相等．圖甲中直線A₁B₁和A₂B₂分別為帶正電的平面和帶負(fù)電的平面與紙面正交的交線，O為兩交線的交點．則圖乙中能正確反映等勢面分布情況的是(    )

7. A、B兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰.用頻閃照相機在t₀=0, t₁=Δt,t₂=2Δt, t₃=3Δt各時刻閃光四次,攝得如圖所示照片,其中B像有重疊,m_B=m_A,由此可判斷  （    ）

A. 碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=2.5Δt時刻

B. 碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=0.5Δt時刻

C. 碰前B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=0.5Δt時刻

D. 碰后B靜止,碰撞發(fā)生在60cm處, t=2.5Δt時刻

8.用大量具有一定能量的電子轟擊大量處于基態(tài)的氫原子，觀測到了一定數(shù)目的光譜線。調(diào)

高電子的能量再次進行觀測，發(fā)現(xiàn)光譜線的數(shù)目原來增加了5條。用△n表示兩次觀測中

最高激發(fā)態(tài)的量子數(shù)n之差，E表示調(diào)高后電子的能量。根據(jù)氫原子的能級圖可以判斷，

△n和E的可能值為(     )

A．△n＝1，13.22 eV＜E＜13.32 eV

B．△n＝2，13.22 eV＜E＜13.32 eV

C．△n＝1，12.75 eV＜E＜13.06 eV

D．△n＝2，12.72 eV＜E＜13.06 eV

9.如圖所示的“S”字形玩具軌道，該軌道是用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)，軌道彎曲部分是由兩個半徑相等的半圓連結(jié)而成，圓半徑必細(xì)管內(nèi)徑大得多，軌道底端與水平地面相切。彈射裝置將一個小球（可視為質(zhì)點）從點水平彈射向點并進入軌道，經(jīng)過軌道后從P點水平拋出，已知小物體與地面ab段間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，不計其它機械能損失，ab段長L=1.25m，圓的半徑R=0.1m，小物體質(zhì)量 m=0.01kg，軌道質(zhì)量為M=0.15kg，g=10m/s² 求：（1）若v₀=5m/s，小物體從P點拋出后的水平射程；

（2）若v₀=5m/s，小物體經(jīng)過軌道的最高點時管道對小物體作用力的大小和方向；

（3）設(shè)小球進入軌道之前，軌道對地面的壓力大小等于軌道自身的重力，當(dāng)v₀至少為多大時，可出現(xiàn)軌道對地面的瞬時壓力為零。

10.如圖所示的直角坐標(biāo)系中，在直線x=－2l₀到y(tǒng)軸區(qū)域內(nèi)存在著兩個大小相等、方向相反的有界勻強電場，其中x軸上方的電場方向沿y軸負(fù)方向，x軸下方的電場方向沿y軸正方向。在電場左邊界上A（－2l₀，－l₀）到C（－2l₀，0）區(qū)域內(nèi)，連續(xù)分布著電量為＋q、質(zhì)量為m的粒子。從某時刻起由A點到C點間的粒子，依次連續(xù)以相同的速度v₀沿x軸正方向射入電場。若從A點射入的粒子，恰好從y軸上的A′（0，l­₀）沿x軸正方向射出電場，其軌跡如圖。不計粒子的重力及它們間的相互作用。⑴求勻強電場的電場強度E；

⑵求在AC間還有哪些位置的粒子，通過電場后也能沿x軸正方向運動？

11. 如圖所示，質(zhì)量為M＝2kg的長木板上表面光滑，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為m＝0.2，在板上放有兩個小物體，可看作質(zhì)點，左邊的小物體質(zhì)量為m₁＝1.5kg，距木板左端為s₁＝8m，右邊的小物體質(zhì)量為m₂＝0.5kg，與m₁的距離為s₂＝4m�，F(xiàn)敲擊木板左端使其瞬間獲得10m/s向右的初速度，求：

（1）初始時板的加速度；

（2）板與m₁分離所需的時間；

（3）木板從開始運動到停下來所發(fā)生的位移。

12. 如圖所示，間距為l的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，導(dǎo)軌光滑且電阻忽略不計。場強為B的條形勻強磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直，磁場區(qū)域的寬度為d₁，間距為d₂。兩根質(zhì)量均為m、有效電阻均勻為R的導(dǎo)體棒a和b放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。（設(shè)重力加速度為g）⑴若a進入第2個磁場區(qū)域時，b以與a同樣的速度進入第1個磁場區(qū)域，求b穿過第1個磁場區(qū)域過程中增加的動能ΔE_k。⑵若a進入第2個磁場區(qū)域時，b恰好離開第1個磁場區(qū)域；此后a離開第2個磁場區(qū)域時，b又恰好進入第2個磁場區(qū)域。且a、b在任意一個磁場區(qū)域或無磁場區(qū)域的運動時間均相等。求a穿過第2個磁場區(qū)域過程中，兩導(dǎo)體棒產(chǎn)生的總焦耳熱Q。⑶對于第⑵問所述的運動情況，求a穿出第k個磁場區(qū)域時的速率v。

高三物理二輪復(fù)習(xí)查漏補缺（二）

題號

 1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

C

AC

AC

ＣＤ

A

B

AD

9. (1) 小物體運動到P點時的速度大小為v₀，對小物體由點運動到P點過程應(yīng)用動能定理得:  － (3分)    

小物體自P點做平拋運動，設(shè)運動時間為t，水平射程為s，則：

   (2分)

   (2分)

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得  =0.98m (1分)   

(2) 設(shè)在軌道最高點時管道對小物體的作用力大小為F，取豎直向下為正方向   

(2分)   

聯(lián)立代人數(shù)據(jù)解得   

F=11N  (1分)   

方向豎直向下  (1分)

(3) 分析可知，要使小球以最小速度 運動，且軌道對地面的壓力為零，   

則小球的位置應(yīng)該在“S”形軌道的中間位置，    (2分)

則有：  (2分) 

  (2分) 

解得： =5m／s  (1分)

10. ⑴ 從A點射出的粒子，由A到A′的運動時間為T，根據(jù)運動軌跡和對稱性可得

      x軸方向         y軸方向     得：  

⑵ 設(shè)到C點距離為△y處射出的粒子通過電場后也沿x軸正方向，粒子第一次達x軸用時△t，水平位移為△x，則      

若滿足，則從電場射出時的速度方向也將沿x軸正方向

解之得：   即AC間y坐標(biāo)為 （n = 1，2，3，……）

11.（1）m（M＋m₁＋m₂）g＝Ma₁，a₁＝4m/s²，

（2）s₁＝v₀t₁－a₁t₁²/2，t₁＝1s，

（3）m（M＋m₁＋m₂）gs₁＋m（M＋m₂）gs₂＋mMgs₃＝Mv₀²/2，s₃＝4m，s＝s₁＋s₂＋s₃＝16m，

12. ⑴a和b不受安培力，由機械能守恒，ΔE_k=mgd₁sinθ；⑵設(shè)棒剛進入無磁場區(qū)域（剛離開磁場區(qū)域）時的速度為v₁，剛離開無磁場區(qū)域（剛進入磁場區(qū)域）時的速度為v₂，由已知，每次進入、離開各區(qū)域的速度總是相同的。兩棒每次進、出一個區(qū)域，系統(tǒng)初動能和末動能是相同的，由能量守恒，該階段系統(tǒng)減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，即Q=mg(d₁+d₂)sinθ；⑶每根棒在無磁場區(qū)域做勻加速運動，v₂-v₁=gtsinθ…①，v₂²-v₁²=2gd₂sinθ…②，在有磁場區(qū)域以沿斜面向下為正方向用動量定理mgtsinθ-BlIt=m(v₁-v₂)…③，其中It=q，而，因此有…④，由②④得…⑤，由④⑤得

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嘉禾一中高二年級期中考試化學(xué)試卷

命題：高二備課組  雷光華

時量：90分鐘  滿分：100分

可能用到的相對原子質(zhì)量：N：14 H：1 S：32 O：16 Na：23C：12

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2009年全國名校高三模擬試題分類匯編

立體幾何

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遼寧省大連23中2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)秘笈9：

極限

第   I   卷

一 選擇題（每小題5分，共60分）

1 某個命題與正整數(shù)有關(guān)，若時該命題成立，那么可推得時該命題也成立，現(xiàn)已知時，該命題不成立，則可以推得（    ）

A 時該命題成立                             B 時該命題不成立

C 時該命題成立                             D 時該命題不成立

2 下面四個命題中：

  （1）若是等差數(shù)列，則的極限不存在；

  （2）已知，當(dāng)時，數(shù)列的極限為1或-1。

  （3）已知，則。

  （4）若，則，數(shù)列的極限是0。

其中真命題個數(shù)為（   ）

A 1                     B 2                     C 3                      D 4

3 如果存在，則的取值范圍是（   ）

 A         B        C            D

4 已知，那么數(shù)列在區(qū)間為任意小的正數(shù)）外的項有（   ）

   A 有限多項                        B 無限多項         

   C 0                               D 有可能有限多項也可能無限多項

5 下列數(shù)列中存在極限的是（  ）

A     B       C        D

6 （     ）

   A  1                  B                 C                       D 2

7 （  ）

 A 1                  B                    C                    D

8 已知，其中，則實數(shù)的取值范圍是（    ）

   A          B      C         D

9 在等比數(shù)列中，且前項的和為切滿足，則的取值范圍是（   ）

A             B               C                D

10  （    ）

A  4                B  8                C                    D

11 已知等比數(shù)列的公比為，則有，則首項的取值范圍是（  ）

A                           B

C                              D

1.      已知定義在上的函數(shù)同時滿足條件：①；②且 ③當(dāng)時。若的反函數(shù)是，則不等式的解集為

（   ）

A             B               C               D

第   II    卷

二 填空題

13 若，則____________

14 已知函數(shù)，若存在，則的值為_________，

15 設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則_____。

16已知拋物線與軸交于點A，將線段OA的等分點從坐到右依次記為，過這些分點分別作軸的垂線，與拋物線的交點依次是 ，從而得到個直角三角形，當(dāng) 時，這些三角形的面積之和的極限為_________

三 解答題

17 已知函數(shù)在處連續(xù)，求實數(shù)的值。

18 已知是首項為1，公差為的等差數(shù)列，其前項和為；是首項為1，公為的等比數(shù)列，其前項和為，設(shè)，若， 

求實數(shù)和的值。

19 已知數(shù)列的通項公式為，記。

（1）寫出數(shù)列的前四項。

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

（3）令，求。

20 已知數(shù)列中，其前項和為，且滿足。

（1）求數(shù)列的通項公式。

（2）若數(shù)列滿足，為前項和，若，求實數(shù)的值。

21 若不等式對一切正整數(shù)都成立，求正整數(shù) 的最大值，并證明你的結(jié)論。

22 已知數(shù)列，與函數(shù)滿足條件：。

  （1）若，且存在，求實數(shù)的取值范圍，并用表示。

  （2）若函數(shù)為上的函數(shù)，，試證明對任意的。

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