1.       設(shè)全集，集合，集合，則（　　）

A．                                   B．

C．                         D．

2.       復數(shù)，，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于             （　�。�

A．第一象限         B．第二象限         C．第三象限         D．第四象限

3.       如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為                                （　�。�

A．

B．

C．             

D．

4.       設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則   （　　）

A．                B．               C．              D．

5.       已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項順次成等比數(shù)列，則這個等比數(shù)列的公比是                                                            （　�。�

A．               B．               C．               D．

6.       函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是                         （　�。�

A．            B．            C．           D．

7.       為調(diào)查深圳市中學生平均每人每天參加體育鍛煉時間（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上．有10000名中學生參加了此項活動，下圖是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6200，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的頻率是      （　�。�

A．3800             B．6200             C．             D．

8.       如圖，已知、，從點射出的光線經(jīng)直線反向后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射后又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是              （　　）

A．            B．               C．             D．

9.       在中，、分別為角、的對邊，若，，，則邊的長等于　　　　　．

10.    某高三學生希望報名參加某6所高校中的3所學校的自主招生考試，由于其中兩所學校的考試時間相同，因此該學生不能同時報考這兩所學校．該學生不同的報考方法種數(shù)是

　　　　　　．（用數(shù)字作答）

11.    在中，兩直角邊分別為、，設(shè)為斜邊上的高，則，由此類比：三棱錐中的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度分別為、、，設(shè)棱錐底面上的高為，則　　　　　　　　　　　　．

12.    已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：

①     ；

②     ；

③     ．

其中正確結(jié)論的序號是　　　　　　　．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

13.    （坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是　　　，它與方程（）所表示的圖形的交點的極坐標是　　　　　　．

14.    （不等式選講選做題）已知點是邊長為的等邊三角形內(nèi)一點，它到三邊的距離分別為、、，則、、所滿足的關(guān)系式為　　　　　　，的最小值是　　　　　　　．

15.    （幾何證明選講選做題）如圖，是的切線，切點為，直線與交于、兩點，的平分線分別交直線、于、兩點，已知，，則　　　　　，　　　　　．

16.    （本小題滿分12分）

已知向量，，函數(shù)．

（Ⅰ）求的最大值及相應的的值；

（Ⅱ）若，求的值．

17.    （本小題滿分12分）

將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洌�小球�?/p>

下落的過程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入袋或袋中．已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是．

    （Ⅰ）求小球落入袋中的概率；

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記為落入袋中的小球個數(shù)，試求的概率和的數(shù)學期望．

18.    （本小題滿分14分）

如圖所示的幾何體中，平面，∥，，

，是的中點．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

19.    （本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知點、，是平面內(nèi)一動點，直線、

的斜率之積為．

    （Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點作直線與軌跡交于、兩點，線段的中點為，求直線的斜率的取值范圍．

20.    （本小題滿分14分）

已知，（），直線與函數(shù)、的圖像都

相切，且與函數(shù)的圖像的切點的橫坐標為1．

    （Ⅰ）求直線的方程及的值；

（Ⅱ）若（其中是的導函數(shù)），求函數(shù)的最大值；

（Ⅲ）當時，求證：．

21.    （本小題滿分14分）

如圖，、、…、（）是曲線：

（）上的個點，點（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標原點）．

    （Ⅰ）寫出、、；

（Ⅱ）求出點（）的橫坐標關(guān)于的表達式；

（Ⅲ）設(shè)，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試