有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定義域為（1，+∞）；
②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（1-x）的增區(qū)間是（-∞，1）；
④函數(shù)y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正確結(jié)論的序號是     ．（把所有正確的結(jié)論都填上）

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在下列結(jié)論中：
①函數(shù)y=sin（kπ-x）為奇函數(shù)；
②函數(shù)y=tan2x的定義域是{x∈R|x+kπ，k∈z|}；
③函數(shù)y=cos（2x）的圖象的一條對稱軸為x=-；
④方程2^x-x=3的實根個數(shù)為1個．   
其中正確結(jié)論的序號為    （把所有正確結(jié)論的序號都填上）．

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現(xiàn)有下列結(jié)論：
①若直線a，b不相交，則直線a，b為異面直線；
②函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

的零點所在的區(qū)間是（1，10）；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂）（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）若記

.

x

=

1

n

n

i=1

 xi，

.

y

=

1

n

n

i=1

  yi，則回歸直線

y

=bx+a必過點（

.

x

，

.

y

）；
④已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x，則y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．
其中正確的結(jié)論序號是

②③④

②③④

（注：把你認為正確結(jié)論的序號都填上）．

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一、              選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合要求的．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

B

B

C

A

二、              填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．其中13～15小題是選做題，考生只能選做兩題，若三題全答，則只計算前兩題得分．

9．             10．             11．

12．②③                                13．，

14．，                     15．，

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16.    解：（Ⅰ）因為，，所以

    ．

因此，當，即（）時，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

因此，．

17.    解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

從而；

（Ⅱ）顯然，隨機變量，故

，

．

18.    解： 建立如圖所示的空間直角坐標系，

并設(shè)，則

    （Ⅰ），，

所以，從而得

；

（Ⅱ）設(shè)是平面的

法向量，則由，及

，

得

可以取．

    顯然，為平面的法向量．

    設(shè)二面角的平面角為，則此二面角的余弦值

．

19.    解：（Ⅰ）依題意，有（），化簡得

（），

這就是動點的軌跡的方程；

    （Ⅱ）依題意，可設(shè)、、，則有

，

兩式相減，得，由此得點的軌跡方程為

（）．

    設(shè)直線：（其中），則

，

故由，即，解之得的取值范圍是．

20.    解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率

，

所以直線的方程為．

    又因為直線與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）；

    （Ⅱ）因為（），所以

．

當時，；當時，．

因此，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

因此，當時，取得最大值；

（Ⅲ）當時，．由（Ⅱ）知：當時，，即．因此，有

．

21.    解：（Ⅰ），，；

（Ⅱ）依題意，得，，由此及得

，

即．

    由（Ⅰ）可猜想：（）．

    下面用數(shù)學歸納法予以證明：

    （1）當時，命題顯然成立；

    （2）假定當時命題成立，即有，則當時，由歸納假設(shè)及

得，即

，

解之得

（不合題意，舍去），

即當時，命題成立．

    由（1）、（2）知：命題成立．

（Ⅲ）

        ．

令（），則，所以在上是增函數(shù)，故當時，取得最小值，即當時，．

（，）

    ，即（）

    ．

解之得，實數(shù)的取值范圍為．