Question

有以下結(jié)論：
①函數(shù)f（x）=log₂（x+1）+log₂（x-1）的定義域為（1，+∞）；
②若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點，則該函數(shù)為偶函數(shù)；
③函數(shù)y=log₂（1-x）的增區(qū)間是（-∞，1）；
④函數(shù)y=3^|x|的值域是[1，+∞）．其中正確結(jié)論的序號是 ________．（把所有正確的結(jié)論都填上）

Answer 1

①④
分析：由真數(shù)大于零即x+1＞0且x-1＞0，求出解集是函數(shù)的定義域，判斷出①對；利用圖象上一點求出冪函數(shù)的解析式判斷出②不對；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出③不對；利用指數(shù)|x|≥0求出函數(shù)的值域得出④對．
解答：①、由x+1＞0且x-1＞0解得，x＞1，則函數(shù)的定義域是（1，+∞），故①對；
②、設(shè)f（x）=x^α，把代入解得，α=，故②不對；
③、因y=1-x在定義域上是減函數(shù)，而y=log₂x在定義域上是增函數(shù)，故原函數(shù)的減區(qū)間是（-∞，1），
故③不對；
④、因|x|≥0，所以3^|x|≥1，即函數(shù)的值域是[1，+∞），故④對．
故答案為：①④．
點評：本題是有關(guān)基本初等函數(shù)的性質(zhì)的綜合題，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性，冪函數(shù)的解析式以及奇偶性，指數(shù)函數(shù)的值域等知識，考查全面但是難度不大．