題目列表(包括答案和解析)
如圖,、、…、 是曲線:上的個點,點()在軸的正半軸上,且是正三角形(是坐標原點).
(1)寫出、、;
(2)求出點()的橫坐標關(guān)于的表達式并證明.
1 |
4 |
1 |
12 |
|
|
一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個備選項中,有且只有一項是符合要求的.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
C
B
B
C
A
二、 填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分.其中13~15小題是選做題,考生只能選做兩題,若三題全答,則只計算前兩題得分.
9. 10. 11.
12.②③ 13.,
14., 15.,
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. 解:(Ⅰ)因為,,所以
.
因此,當(dāng),即()時,取得最大值;
(Ⅱ)由及得,兩邊平方得
,即.
因此,.
17. 解:(Ⅰ)記“小球落入袋中”為事件,“小球落入袋中”為事件,則事件的對立事件為,而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,故
,
從而;
(Ⅱ)顯然,隨機變量,故
,
.
18. 解: 建立如圖所示的空間直角坐標系,
并設(shè),則
(Ⅰ),,
所以,從而得
;
(Ⅱ)設(shè)是平面的
法向量,則由,及
,
得
可以取.
顯然,為平面的法向量.
設(shè)二面角的平面角為,則此二面角的余弦值
.
19. 解:(Ⅰ)依題意,有(),化簡得
(),
這就是動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)依題意,可設(shè)、、,則有
,
兩式相減,得,由此得點的軌跡方程為
().
設(shè)直線:(其中),則
,
故由,即,解之得的取值范圍是.
20. 解:(Ⅰ)依題意知:直線是函數(shù)在點處的切線,故其斜率
,
所以直線的方程為.
又因為直線與的圖像相切,所以由
,
得(不合題意,舍去);
(Ⅱ)因為(),所以
.
當(dāng)時,;當(dāng)時,.
因此,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此,當(dāng)時,取得最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,.由(Ⅱ)知:當(dāng)時,,即.因此,有
.
21. 解:(Ⅰ),,;
(Ⅱ)依題意,得,,由此及得
,
即.
由(Ⅰ)可猜想:().
下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:
(1)當(dāng)時,命題顯然成立;
(2)假定當(dāng)時命題成立,即有,則當(dāng)時,由歸納假設(shè)及
得,即
,
解之得
(不合題意,舍去),
即當(dāng)時,命題成立.
由(1)、(2)知:命題成立.
(Ⅲ)
.
令(),則,所以在上是增函數(shù),故當(dāng)時,取得最小值,即當(dāng)時,.
(,)
,即()
.
解之得,實數(shù)的取值范圍為.
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com