題目列表(包括答案和解析)
設(shè)全集,集合,集合,則=( )
A. B.
C. D.
設(shè)全集,集合,集合,則( )
A. B. C. D.
設(shè)全集,集合,集合,則( )
A. B. C. D.
設(shè)全集,集合,集合,則 ( )
A. B.
C. D.
設(shè)全集,集合,集合,則 ( )
A. B.
C. D.
一、 選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合要求的.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
A
C
B
B
C
A
二、 填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分.其中13~15小題是選做題,考生只能選做兩題,若三題全答,則只計(jì)算前兩題得分.
9. 10. 11.
12.②③ 13.,
14., 15.,
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
16. 解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/977002955a8120ae01c6de69b606dd6e.zip/57437/2008年廣東省深圳市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題.files/image216.gif" >,,所以
.
因此,當(dāng),即()時(shí),取得最大值;
(Ⅱ)由及得,兩邊平方得
,即.
因此,.
17. 解:(Ⅰ)記“小球落入袋中”為事件,“小球落入袋中”為事件,則事件的對(duì)立事件為,而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,故
,
從而;
(Ⅱ)顯然,隨機(jī)變量,故
,
.
18. 解: 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
并設(shè),則
(Ⅰ),,
所以,從而得
;
(Ⅱ)設(shè)是平面的
法向量,則由,及
,
得
可以取.
顯然,為平面的法向量.
設(shè)二面角的平面角為,則此二面角的余弦值
.
19. 解:(Ⅰ)依題意,有(),化簡(jiǎn)得
(),
這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)依題意,可設(shè)、、,則有
,
兩式相減,得,由此得點(diǎn)的軌跡方程為
().
設(shè)直線:(其中),則
,
故由,即,解之得的取值范圍是.
20. 解:(Ⅰ)依題意知:直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線,故其斜率
,
所以直線的方程為.
又因?yàn)橹本與的圖像相切,所以由
,
得(不合題意,舍去);
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/977002955a8120ae01c6de69b606dd6e.zip/57437/2008年廣東省深圳市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題.files/image512.gif" >(),所以
.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
因此,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因此,當(dāng)時(shí),取得最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.由(Ⅱ)知:當(dāng)時(shí),,即.因此,有
.
21. 解:(Ⅰ),,;
(Ⅱ)依題意,得,,由此及得
,
即.
由(Ⅰ)可猜想:().
下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:
(1)當(dāng)時(shí),命題顯然成立;
(2)假定當(dāng)時(shí)命題成立,即有,則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及
得,即
,
解之得
(不合題意,舍去),
即當(dāng)時(shí),命題成立.
由(1)、(2)知:命題成立.
(Ⅲ)
.
令(),則,所以在上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),取得最小值,即當(dāng)時(shí),.
(,)
,即()
.
解之得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.
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