(Ⅱ)求出點()的橫坐標關于的表達式, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出
(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

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（本小題12分）

如圖，＜＜＜…＜）是曲線C： 上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出

(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

 

 

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（本小題12分）
如圖，＜＜＜…＜）是曲線C：上的n個點，點在x軸的正半軸上，且⊿是正三角形（是坐標原點）。

（1）寫出
(2)求出點的橫坐標關于n的表達式并用數(shù)學歸納法證明

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如圖，、、…、（）是曲線： （）上的個點，點（）在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標原點）．

（Ⅰ）寫出、、；

（Ⅱ）求出點（）的橫坐標關于的表達式；

（Ⅲ）設，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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如圖，建立平面直角坐標系x0y，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標原點．
已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-數(shù)學公式（1+k2）x2（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮彈的射程是指炮彈落地點的橫坐標．
（1）求炮的最大射程；
（2）若規(guī)定炮彈的射程不小于6千米，設在此條件下炮彈射出的最大高度為f（k），求f（k）的最小值．

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一、              選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個備選項中，有且只有一項是符合要求的．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

B

B

C

A

二、              填空題：本大題共7小題，每小題5分，共30分．其中13～15小題是選做題，考生只能選做兩題，若三題全答，則只計算前兩題得分．

9．             10．             11．

12．②③                                13．，

14．，                     15．，

三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

16.    解：（Ⅰ）因為，，所以

    ．

因此，當，即（）時，取得最大值；

（Ⅱ）由及得，兩邊平方得

，即．

因此，．

17.    解：（Ⅰ）記“小球落入袋中”為事件，“小球落入袋中”為事件，則事件的對立事件為，而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下，故

，

從而；

（Ⅱ）顯然，隨機變量，故

，

．

18.    解： 建立如圖所示的空間直角坐標系，

并設，則

    （Ⅰ），，

所以，從而得

；

（Ⅱ）設是平面的

法向量，則由，及

，

得

可以取．

    顯然，為平面的法向量．

    設二面角的平面角為，則此二面角的余弦值

．

19.    解：（Ⅰ）依題意，有（），化簡得

（），

這就是動點的軌跡的方程；

    （Ⅱ）依題意，可設、、，則有

，

兩式相減，得，由此得點的軌跡方程為

（）．

    設直線：（其中），則

，

故由，即，解之得的取值范圍是．

20.    解：（Ⅰ）依題意知：直線是函數(shù)在點處的切線，故其斜率

，

所以直線的方程為．

    又因為直線與的圖像相切，所以由

，

得（不合題意，舍去）；

    （Ⅱ）因為（），所以

．

當時，；當時，．

因此，在上單調遞增，在上單調遞減．

因此，當時，取得最大值；

（Ⅲ）當時，．由（Ⅱ）知：當時，，即．因此，有

．

21.    解：（Ⅰ），，；

（Ⅱ）依題意，得，，由此及得

，

即．

    由（Ⅰ）可猜想：（）．

    下面用數(shù)學歸納法予以證明：

    （1）當時，命題顯然成立；

    （2）假定當時命題成立，即有，則當時，由歸納假設及

得，即

，

解之得

（不合題意，舍去），

即當時，命題成立．

    由（1）、（2）知：命題成立．

（Ⅲ）

       

        ．

令（），則，所以在上是增函數(shù)，故當時，取得最小值，即當時，．

（，）

    ，即（）

    ．

解之得，實數(shù)的取值范圍為．


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