2008年深圳市高三年級第一次調(diào)研考試 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2008年高三名校試題匯編)設,其a與c的夾角為,b與c的夾角為,且,求的值.

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 (山東省濟南市2008年2月高三統(tǒng)考)設向量,且

(1)求;

(2)求

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 (北京市西城區(qū)2008年5月高三抽樣測試)設是第三象限角,,則=         

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某廠工人在2008年里有1個季度完成生產(chǎn)任務,則得獎金300元;如果有2個季度完成生產(chǎn)任務,則可得獎金750元;如果有3個季度完成生產(chǎn)任務,則可得獎金1260元;如果有4個季度完成生產(chǎn)任務,可得獎金1800元;如果工人四個季度都未完成任務,則沒有獎金,假設某工人每季度完成任務與否是等可能的,求他在2008年一年里所得獎金的分布列.

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某人2008年元旦存入一年期款a元,若按年利率為x的復利計算(不計利息稅),則到2013年元旦可取款(  )

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一、              選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個備選項中,有且只有一項是符合要求的.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

B

B

C

A

二、              填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分.其中13~15小題是選做題,考生只能選做兩題,若三題全答,則只計算前兩題得分.

9.             10.             11.

12.②③                                13.,

14.,                     15.,

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.    解:(Ⅰ)因為,所以

   

因此,當,即)時,取得最大值;

(Ⅱ)由,兩邊平方得

,即

因此,

17.    解:(Ⅰ)記“小球落入袋中”為事件,“小球落入袋中”為事件,則事件的對立事件為,而小球落入袋中當且僅當小球一直向左落下或一直向右落下,故

,

從而;

(Ⅱ)顯然,隨機變量,故

,

18.    解: 建立如圖所示的空間直角坐標系,

并設,則

    (Ⅰ),,

所以,從而得

(Ⅱ)設是平面

法向量,則由

,

可以取

    顯然,為平面的法向量.

    設二面角的平面角為,則此二面角的余弦值

19.    解:(Ⅰ)依題意,有),化簡得

),

這就是動點的軌跡的方程;

    (Ⅱ)依題意,可設、、,則有

,

兩式相減,得,由此得點的軌跡方程為

).

    設直線(其中),則

,

故由,即,解之得的取值范圍是

20.    解:(Ⅰ)依題意知:直線是函數(shù)在點處的切線,故其斜率

,

所以直線的方程為

    又因為直線的圖像相切,所以由

,

不合題意,舍去);

    (Ⅱ)因為),所以

時,;當時,

因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

因此,當時,取得最大值;

(Ⅲ)當時,.由(Ⅱ)知:當時,,即.因此,有

21.    解:(Ⅰ),;

(Ⅱ)依題意,得,,由此及

,

    由(Ⅰ)可猜想:).

    下面用數(shù)學歸納法予以證明:

    (1)當時,命題顯然成立;

    (2)假定當時命題成立,即有,則當時,由歸納假設及

,即

,

解之得

不合題意,舍去),

即當時,命題成立.

    由(1)、(2)知:命題成立.

(Ⅲ)

       

       

),則,所以上是增函數(shù),故當時,取得最小值,即當時,

,

    ,即

   

解之得,實數(shù)的取值范圍為


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