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題目列表(包括答案和解析)

B.已知矩陣M=
12
2x
的一個(gè)特征值為3,求另一個(gè)特征值及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量.
C.在極坐標(biāo)系中,圓C的方程為ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)
,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為
x=t
y=1+2t
(t為參數(shù)),判斷直線l和圓C的位置關(guān)系.

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B.選修4-2:矩陣與變換
設(shè)a>0,b>0,若矩陣A=
.
a0
0b
.
把圓C:x2+y2=1變換為橢圓E:
x2
4
+
y2
3
=1.
(1)求a,b的值;
(2)求矩陣A的逆矩陣A-1
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,已知圓C:ρ=4cosθ被直線l:ρsin(θ-
π
6
)=a截得的弦長為2
3
,求實(shí)數(shù)a的值.

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B.(不等式選做題)若關(guān)于x的方程x2+x+|a-
14
|+|a|=0(a∈R)
有實(shí)根,則a的取值范圍是
 

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B.選修4-2:矩陣與變換

試求曲線在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式,其中M =N =

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B.選修4-2:矩陣與變換
已知矩陣A,其中,若點(diǎn)在矩陣A的變換下得到
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)矩陣A的特征值和特征向量.

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一、              選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中,有且只有一項(xiàng)是符合要求的.

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

D

A

A

C

B

B

C

A

二、              填空題:本大題共7小題,每小題5分,共30分.其中13~15小題是選做題,考生只能選做兩題,若三題全答,則只計(jì)算前兩題得分.

9.             10.             11.

12.②③                                13.,

14.,                     15.

三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.    解:(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/977002955a8120ae01c6de69b606dd6e.zip/57437/2008年廣東省深圳市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題.files/image216.gif" >,,所以

   

因此,當(dāng),即)時(shí),取得最大值

(Ⅱ)由,兩邊平方得

,即

因此,

17.    解:(Ⅰ)記“小球落入袋中”為事件,“小球落入袋中”為事件,則事件的對(duì)立事件為,而小球落入袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下,故

,

從而

(Ⅱ)顯然,隨機(jī)變量,故

,

18.    解: 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

并設(shè),則

    (Ⅰ),,

所以,從而得

;

(Ⅱ)設(shè)是平面

法向量,則由,

可以取

    顯然,為平面的法向量.

    設(shè)二面角的平面角為,則此二面角的余弦值

19.    解:(Ⅰ)依題意,有),化簡(jiǎn)得

),

這就是動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

    (Ⅱ)依題意,可設(shè)、、,則有

兩式相減,得,由此得點(diǎn)的軌跡方程為

).

    設(shè)直線(其中),則

故由,即,解之得的取值范圍是

20.    解:(Ⅰ)依題意知:直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線,故其斜率

,

所以直線的方程為

    又因?yàn)橹本的圖像相切,所以由

,

不合題意,舍去);

    (Ⅱ)因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/977002955a8120ae01c6de69b606dd6e.zip/57437/2008年廣東省深圳市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)(理科)試題.files/image512.gif" >(),所以

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

因此,上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

因此,當(dāng)時(shí),取得最大值;

(Ⅲ)當(dāng)時(shí),.由(Ⅱ)知:當(dāng)時(shí),,即.因此,有

21.    解:(Ⅰ),,

(Ⅱ)依題意,得,,由此及

,

    由(Ⅰ)可猜想:).

    下面用數(shù)學(xué)歸納法予以證明:

    (1)當(dāng)時(shí),命題顯然成立;

    (2)假定當(dāng)時(shí)命題成立,即有,則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

,即

解之得

不合題意,舍去),

即當(dāng)時(shí),命題成立.

    由(1)、(2)知:命題成立.

(Ⅲ)

       

       

),則,所以上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),取得最小值,即當(dāng)時(shí),

    ,即

   

解之得,實(shí)數(shù)的取值范圍為


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