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【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(,為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線交于,兩點.
(1)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,求曲線的極坐標方程;
(2)若,點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),將曲線上的所有點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的后得到曲線;以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.
(1)求曲線和直線的直角坐標方程;
(2)已知,設直線與曲線交于不同的、兩點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線C的極坐標方程;
(2)過點,傾斜角為的直線l與曲線C相交于M,N兩點,求的值.
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線(為參數(shù)),將曲線上所有點橫坐標縮短為原來的,縱坐標不變,得到曲線,過點且傾斜角為的直線與曲線交于、兩點.
(1)求曲線的參數(shù)方程和的取值范圍;
(2)求中點的軌跡的參數(shù)方程.
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)).直線的參數(shù)方程(為參數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在直角坐標系中的普通方程;
(Ⅱ)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.
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【題目】在平面角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,將曲線向左平移個單位長度得到曲線.
(1)求曲線的參數(shù)方程;
(2)已知為曲線上的動點, 兩點的極坐標分別為,求的最大值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,且,平面平面,,點為線段的中點,點是線段上的一個動點.
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)當點是線段上的中點時,求二面角的平面角的余弦值.
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