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【題目】在直三棱柱中,,,

1)求異面直線所成角的正切值;

2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】1;(2.

【解析】

以點為坐標原點,、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系.

1)利用空間向量法求出所成角的余弦值,再利用同角三角函數的基本關系可得出答案;

2)利用空間向量法求出直線與平面所成角的正弦值,再利用同角三角函數的基本關系可得出答案.

在直三棱柱中,,以點為坐標原點,、所在直線分別為、軸建立空間直角坐標系,如下圖所示:

則點、、、.

1)設異面直線所成角為,,

,即,,

,因此,異面直線所成角的正切值為

2)設直線與平面所成角為,設平面的一個法向量為,

,,

,得,取,得,

所以,平面的一個法向量為,

,則.

因此,直線與平面所成角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數,.

1)證明:當時,;

2)若時不等式成立,求的取值范圍.

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【題目】已知,,其中實數.

(1)求的最大值;

(2)對于任意實數恒成立,求實數的取值范圍.

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【題目】某市一中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數學周測成績(滿分150分),現有甲乙兩位同學的20次成績如莖葉圖所示:

1)根據莖葉圖求甲乙兩位同學成績的中位數,并據此判斷甲乙兩位同學的成績誰更好?

2)將同學乙的成績的頻率分布直方圖補充完整;

3)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績,設選出的2個成績中含甲的成績的個數為,求的分布列及數學期望.

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【題目】如圖,在三棱柱中,平面,的中點為.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求二面角的余弦值;

(Ⅲ)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中,曲線為參數),將曲線上的所有點的橫坐標保持不變,縱坐標縮短為原來的后得到曲線;以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

1)求曲線和直線的直角坐標方程;

2)已知,設直線與曲線交于不同的、兩點,求的值.

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【題目】黃岡“一票通”景區(qū)旅游年卡,是由黃岡市旅游局策劃,黃岡市大別山旅游公司推出的一項惠民工程,持有旅游年卡一年內可不限次暢游全市19家簽約景區(qū).為了解市民每年旅游消費支出情況單位:百元,相關部門對已游覽某簽約景區(qū)的游客進行隨機問卷調查,并把得到的數據列成如表所示的頻數分布表:

組別

頻數

10

390

400

188

12

求所得樣本的中位數精確到百元;

根據樣本數據,可近似地認為市民的旅游費用支出服從正態(tài)分布,若該市總人口為750萬人,試估計有多少市民每年旅游費用支出在7500元以上;

若年旅游消費支出在百元以上的游客一年內會繼續(xù)來該景點游玩現從游客中隨機抽取3人,一年內繼續(xù)來該景點游玩記2分,不來該景點游玩記1分,將上述調查所得的頻率視為概率,且游客之間的選擇意愿相互獨立,記總得分為隨機變量X,求X的分布列與數學期望.

參考數據:,;

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【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費,需了解年宣傳費x(單位:千元)對年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響,對近8年的年宣傳費和年銷售量=1,2···,8)數據作了初步處理,得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.








46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中,=

)根據散點圖判斷,y=a+bxy=c+d哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型?(給判斷即可,不必說明理由)

)根據()的判斷結果及表中數據,建立y關于x的回歸方程;

)已知這種產品的年利率zxy的關系為z=0.2y-x.根據()的結果回答下列問題:

)年宣傳費x=49時,年銷售量及年利潤的預報值是多少?

)年宣傳費x為何值時,年利率的預報值最大?

附:對于一組數據,……,,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:

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(1)求證:平面;(2)求三棱錐的體積.

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