Question

【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x（單位：千元）對(duì)年銷(xiāo)售量y（單位：t）和年利潤(rùn)z（單位：千元）的影響，對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量（=1,2，···，8）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

46.6	56.3	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中，=

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=a+bx與y=c+d哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型？（給判斷即可，不必說(shuō)明理由）

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；

（Ⅲ）已知這種產(chǎn)品的年利率z與x、y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：

（ⅰ）年宣傳費(fèi)x=49時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？

（ⅱ）年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利率的預(yù)報(bào)值最大？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù),，……，,其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（ⅰ）；（ⅱ）46.24

【解析】

（Ⅰ）由散點(diǎn)圖可以判斷，適合作為年銷(xiāo)售關(guān)于年宣傳費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型.

（Ⅱ）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程，由于=，

∴=563-68×6.8=100.6.

∴關(guān)于的線性回歸方程為，

∴關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）（ⅰ）由（Ⅱ）知，當(dāng)=49時(shí)，年銷(xiāo)售量的預(yù)報(bào)值

=576.6，

.

（ⅱ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)果知，年利潤(rùn)z的預(yù)報(bào)值

，

∴當(dāng)=，即時(shí)，取得最大值.

故宣傳費(fèi)用為46.24千元時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大.