科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,,的中點(diǎn)為.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點(diǎn),AC與BE相交于點(diǎn)O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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【題目】如圖,三棱錐D-ABC中,,E,F分別為DB,AB的中點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面ABC;
(2)求二面角D-CE-F的余弦值.
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【題目】已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上,平面,,,,,則:(1)球的表面積為__________;(2)若是的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作球的截面,則截面面積的最小值是__________.
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【題目】為了鼓勵(lì)職員工作熱情,某公司對(duì)每位職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)按月進(jìn)行考評(píng)打分;年終按照職員的月平均值評(píng)選公司最佳職員并給予相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì).已知職員一年來(lái)的工作業(yè)績(jī)分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示:
(1)根據(jù)職員的業(yè)績(jī)莖葉圖求出他這一年的工作業(yè)績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù);
(2)若記職員的工作業(yè)績(jī)的月平均數(shù)為.
①已知該公司還有6位職員的業(yè)績(jī)?cè)?/span>100以上,分別是,,,,,,在這6人的業(yè)績(jī)里隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)據(jù),求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)滿足(其中)的概率;
②由于職員的業(yè)績(jī)高,被公司評(píng)為年度最佳職員,在公司年會(huì)上通過(guò)抽獎(jiǎng)形式領(lǐng)取獎(jiǎng)金.公司準(zhǔn)備了9張卡片,其中有1張卡片上標(biāo)注獎(jiǎng)金為6千元,4張卡片的獎(jiǎng)金為4千元,另外4張的獎(jiǎng)金為2千元.規(guī)則是:獲獎(jiǎng)職員需要從9張卡片中隨機(jī)抽出3張,這3張卡片上的金額數(shù)之和就是該職員所得獎(jiǎng)金.記職員獲得的獎(jiǎng)金為(千元),求的分布列和期望.
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【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來(lái)了很大的方便,越來(lái)越多的市民選擇乘坐輕軌出行,很多市民都會(huì)開(kāi)汽車(chē)到離家最近的輕軌站,將車(chē)停放在輕軌站停車(chē)場(chǎng),然后進(jìn)站乘輕軌出行,這給輕軌站停車(chē)場(chǎng)帶來(lái)很大的壓力.某輕軌站停車(chē)場(chǎng)為了解決這個(gè)問(wèn)題,決定對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)停車(chē)施行收費(fèi)制度,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:4小時(shí)內(nèi)(含4小時(shí))每輛每次收費(fèi)5元;超過(guò)4小時(shí)不超過(guò)6小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加3元;超過(guò)6小時(shí)不超過(guò)8小時(shí),每增加一小時(shí)收費(fèi)增加4元,超過(guò)8小時(shí)至24小時(shí)內(nèi)(含24小時(shí))收費(fèi)30元;超過(guò)24小時(shí),按前述標(biāo)準(zhǔn)重新計(jì)費(fèi).上述標(biāo)準(zhǔn)不足一小時(shí)的按一小時(shí)計(jì)費(fèi).為了調(diào)查該停車(chē)場(chǎng)一天的收費(fèi)情況,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)1000輛車(chē)的停留時(shí)間(假設(shè)每輛車(chē)一天內(nèi)在該停車(chē)場(chǎng)僅停車(chē)一次),得到下面的頻數(shù)分布表:
(小時(shí)) | ||||||
頻數(shù)(車(chē)次) | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的頻率代替車(chē)輛在停車(chē)場(chǎng)停留時(shí)間位于各區(qū)間的概率.
(1)現(xiàn)在用分層抽樣的方法從上面1000輛車(chē)中抽取了100輛車(chē)進(jìn)行進(jìn)一步深入調(diào)研,記錄并統(tǒng)計(jì)了停車(chē)時(shí)長(zhǎng)與司機(jī)性別的列聯(lián)表:
男 | 女 | 合計(jì) | |
不超過(guò)6小時(shí) | 30 | ||
6小時(shí)以上 | 20 | ||
合計(jì) | 100 |
完成上述列聯(lián)表,并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“停車(chē)是否超過(guò)6小時(shí)”與性別有關(guān)?
(2)(i)表示某輛車(chē)一天之內(nèi)(含一天)在該停車(chē)場(chǎng)停車(chē)一次所交費(fèi)用,求的概率分布列及期望;
(ii)現(xiàn)隨機(jī)抽取該停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停放的3輛車(chē),表示3輛車(chē)中停車(chē)費(fèi)用大于的車(chē)輛數(shù),求的概率.
參考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】冬季歷來(lái)是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運(yùn)高危運(yùn)行、惡劣天氣頻發(fā)、包車(chē)客運(yùn)監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個(gè)方面的挑戰(zhàn).全國(guó)公安交管部門(mén)要認(rèn)清形勢(shì)、正視問(wèn)題,針對(duì)近期事故暴露出來(lái)的問(wèn)題,強(qiáng)薄羽、補(bǔ)短板、堵漏洞,進(jìn)一步推動(dòng)五大行動(dòng),鞏固擴(kuò)大五大行動(dòng)成果,全力確保冬季交通安全形勢(shì)穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于交通道路安全情況的調(diào)查,通過(guò)調(diào)查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此類(lèi)問(wèn)題的約占80%,現(xiàn)從參與調(diào)查并關(guān)注交通道路安全的人群中隨機(jī)選出100人,并將這100人按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,求第4組恰好抽到2人的概率;
(3)若從所有參與調(diào)查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設(shè)其中關(guān)注交通道路安全的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某市一中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)(滿分150分),現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:
(1)根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù),并據(jù)此判斷甲乙兩位同學(xué)的成績(jī)誰(shuí)更好?
(2)將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖補(bǔ)充完整;
(3)現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī),設(shè)選出的2個(gè)成績(jī)中含甲的成績(jī)的個(gè)數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某餅屋進(jìn)行為期天的五周年店慶活動(dòng),現(xiàn)策劃兩項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)一:店慶期間每位顧客一次性消費(fèi)滿元,可得元代金券一張;活動(dòng)二:活動(dòng)期間每位顧客每天有一次機(jī)會(huì)獲得一個(gè)一元或兩元紅包.根據(jù)前一年該店的銷(xiāo)售情況,統(tǒng)計(jì)了位顧客一次性消費(fèi)的金額數(shù)(元),頻數(shù)分布表如下圖所示:
一次性消費(fèi)金額數(shù) | |||||
人數(shù) |
以這位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的頻率分布代替每位顧客一次消費(fèi)金額數(shù)的概率分布.
(1)預(yù)計(jì)該店每天的客流量為人次,求這次店慶期間,商家每天送出代金券金額數(shù)的期望;
(2)假設(shè)顧客獲得一元或兩元紅包的可能性相等,商家在店慶活動(dòng)結(jié)束后會(huì)公布幸運(yùn)數(shù)字,連續(xù)天參加返紅包的顧客,如果紅包金額總數(shù)與幸運(yùn)數(shù)字一致,則可再獲得元的“店慶幸運(yùn)紅包”一個(gè).若公布的幸運(yùn)數(shù)字是“”,求店慶期間一位連續(xù)天消費(fèi)的顧客獲得紅包金額總數(shù)的期望.
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