【題目】如圖，底面ABCD是邊長為3的正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，AF∥DE，AD⊥DE，AF＝，DE＝.

（1）求直線CA與平面BEF所成角的正弦值；

（2）在線段AF上是否存在點(diǎn)M，使得二面角MBED的大小為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【題目】已知橢圓的離心率為，過焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓所截得的弦長為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為該橢圓的一條垂直于軸的動弦，直線與軸交于點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為.

（1）證明：點(diǎn)恒在橢圓上.

（2）設(shè)直線與橢圓只有一個公共點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出該點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

【題目】《九章算術(shù)》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術(shù)曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓弧（簡稱為弧田的弧）和以圓弧的端點(diǎn)為端點(diǎn)的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，且，，，分別為棱，，，的中點(diǎn)．

（I）證明：直線與共面；

（Ⅱ）證明：平面平面；并試寫出到平面的距離（不必寫出計算過程）．

【題目】如圖，是正方形，點(diǎn)在以為直徑的半圓弧上（不與，重合），為線段的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折起，使得平面平面.

（1）證明：平面.

（2）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，求到平面的距離.

【題目】如圖，在三角形中，，平面與半圓弧所在的平面垂直，點(diǎn)為半圓弧上異于的動點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（1）求證：；

（2）求三棱錐體積的最大值.

【題目】如圖，棱長為1的正方體中，是線段上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

（1）若該高中學(xué)校有2000名在校學(xué)生，編號分別為0001，0002，0003，…，2000，請用系統(tǒng)抽樣的方法，設(shè)計一個從這2000名學(xué)生中抽取50名學(xué)生的方案.（寫出必要的步驟）

（2）該校根據(jù)助學(xué)金政策將助學(xué)金分為3檔，1檔每年3000元，2檔每年2000元，3檔每年1000元，某班級共評定出3個1檔，2個2檔，1個3檔，若從該班獲得助學(xué)金的學(xué)生中選出2名寫感想，求這2名同學(xué)不在同一檔的概率.