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科目: 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線上的動點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】某公司有l000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為追光族,計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為觀望者調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族性別有關(guān);

屬于追光族

屬于觀望者

合計

女性員工

男性員工

合計

100

(Ⅱ)已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工,這6名中有3名屬于追光族現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名,求抽取到的3名中恰有1名屬于追光族的概率.

附:,其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知橢圓:的右焦點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線(不與軸重合)與橢圓相交于,兩點(diǎn),直線軸相交于點(diǎn),過點(diǎn),垂足為D.

1)求四邊形為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍;

2)證明直線過定點(diǎn),并求出點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在四棱錐 中,平面,底面為菱形,且的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某公司有1000名員工,其中男性員工400名,采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查,將計劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為追光族",計劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為觀望者,調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于追光族的女性員工和男性員工各有20.

1)完成下列列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該公司員工屬于追光族"性別"有關(guān);

屬于追光族"

屬于觀望者"

合計

女性員工

男性員工

合計

100

2)已知被抽取的這100名員工中有10名是人事部的員工,這10名中有3名屬于追光族”.現(xiàn)從這10名中隨機(jī)抽取3名,記被抽取的3名中屬于追光族的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

p>0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】已知函數(shù),

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)當(dāng)時,證明:,

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知是曲線上的動點(diǎn),將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求曲線,的極坐標(biāo)方程;

2)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn),射線與曲線,分別相交于異于極點(diǎn)兩點(diǎn),求的面積.

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【題目】如圖,在邊長為的正方形中,線段BC的端點(diǎn)分別在邊、上滑動,且,現(xiàn)將分別沿AB,AC折起使點(diǎn)重合,重合后記為點(diǎn),得到三被錐.現(xiàn)有以下結(jié)論:

平面;

②當(dāng)分別為的中點(diǎn)時,三棱錐的外接球的表面積為;

的取值范圍為;

④三棱錐體積的最大值為.

則正確的結(jié)論的個數(shù)為( )

A.B.C.D.

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【題目】已知定義在上的數(shù)滿足,當(dāng).若關(guān)于的方程有三個不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),過點(diǎn)任作兩條互相垂直的直線,,分別交拋物線,,,四點(diǎn),,分別為,的中點(diǎn).

1)求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);

2)設(shè)直線交拋物線,兩點(diǎn),試求的最小值.

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