科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的半焦距為,圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn),直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知?jiǎng)又本過(guò)橢圓的左焦點(diǎn),且與橢圓分別交于兩點(diǎn),試問(wèn):軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出該定值和點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念已經(jīng)深入人心,這將推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)的迅速發(fā)展.下表是近幾年我國(guó)某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表:
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
銷(xiāo)量(萬(wàn)臺(tái)) | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)30位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類情況,得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē) | 購(gòu)置新能源車(chē) | 總計(jì) | |
男性車(chē)主 | 6 | 24 | |
女性車(chē)主 | 2 | ||
總計(jì) | 30 |
(1)求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量關(guān)于年份的線性相關(guān)系數(shù),并判斷與是否線性相關(guān);
(2)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主是否購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別有關(guān);
(3)若以這30名購(gòu)車(chē)車(chē)主中購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例作為該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主性別比例,從該地區(qū)購(gòu)置新能源乘用車(chē)的車(chē)主中隨機(jī)選取50人,記選到女性車(chē)主的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望與方差.
參考公式:,,其中.,若,則可判斷與線性相關(guān).
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),且.
(1)求a;
(2)設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),記直線AB的斜率為k,求證:.
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【題目】已知圓,是圓M內(nèi)一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P為圓M上任意一點(diǎn),線段PN的垂直平分線l和半徑MP相交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)設(shè)直線與C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)的面積S取最大值時(shí),求的值.
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【題目】隨著時(shí)代的進(jìn)步、科技的發(fā)展,“網(wǎng)購(gòu)”已發(fā)展成為一種新的購(gòu)物潮流,足不出戶就可以在網(wǎng)上買(mǎi)到自己想要的東西,而且兩三天就會(huì)送到自己的家門(mén)口,某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2015年至2019年(2015年時(shí)t=1)在該網(wǎng)店的購(gòu)買(mǎi)人數(shù)(單位:百人)的數(shù)據(jù)如下表:
年份(t) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于t的回歸直線方程;
(2)根據(jù)(1)中的回歸直線方程,預(yù)測(cè)2020年在該網(wǎng)店購(gòu)物的人數(shù)是否有可能破萬(wàn)?
附:參考公式:回歸方程中:,參考數(shù)據(jù):.
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【題目】定義[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),,例如:.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入的,則輸出結(jié)果為( )
A.-4.6B.-2.8C.-1.4D.-2.6
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)為橢圓上的三點(diǎn),與交于點(diǎn),且,當(dāng)的中點(diǎn)恰為點(diǎn)時(shí),判斷的面積是否為常數(shù),并說(shuō)明理由.
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【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國(guó),緊跟黨走”為主題的黨史知識(shí)競(jìng)賽。從參加競(jìng)賽的學(xué)生中,隨機(jī)抽取40名學(xué)生,將其成績(jī)分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,設(shè)這兩名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵(lì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情,現(xiàn)評(píng)出一二三等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為一等獎(jiǎng),得分在內(nèi)的為二等獎(jiǎng), 得分在內(nèi)的為三等獎(jiǎng).若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機(jī)抽取三名,設(shè)為獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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