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【題目】某中學(xué)學(xué)校對(duì)高三年級(jí)文科學(xué)生進(jìn)行了一次自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的自評(píng)滿意度的調(diào)查,按系統(tǒng)抽樣方法得到了一個(gè)自評(píng)滿意度(百分制,單位:分)的樣本,如圖分別是該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖(都有部分缺失).
(1)完善頻率分布直方圖(需寫出計(jì)算過程);
(2)分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1和m2,并指出選用哪一個(gè)數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的中位數(shù)更合理(需要敘述理由).
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【題目】如圖所示,在四棱錐P﹣ABCD中,側(cè)面PAD垂直底面ABCD,∠PAD=∠ABC,設(shè).
(1)求證:AE垂直BC;
(2)若直線AB∥平面PCD,且DC=2AB,求證:直線PD∥平面ACE.
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【題目】如圖1,等腰梯形ABCD中,,,,O為BE中點(diǎn),F為BC中點(diǎn).將沿BE折起到的位置,如圖2.
(1)證明:平面;
(2)若平面平面BCDE,求點(diǎn)F到平面的距離.
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【題目】如圖,已知是正三角形,EA,CD都垂直于平面ABC,且,二面角的平面角大小為,F是BE的中點(diǎn),求證:
(1)平面ABC;
(2)平面EDB;
(3)求幾何體的體積.
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【題目】4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)直線與曲線在第一象限交于點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求.
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【題目】已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn),且和直線相切.
(Ⅰ)求該動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與線段相交(不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)),且與曲線交于兩點(diǎn),求面積的最大值.
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【題目】通過隨機(jī)詢問100名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到如下列聯(lián)表:
(1)能否有的把握認(rèn)為是否愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?請(qǐng)說明理由.
(2)利用分層抽樣的方法從以上愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的大學(xué)生中抽取6人組建“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”,現(xiàn)從“運(yùn)動(dòng)達(dá)人社”中選派2人參加某項(xiàng)校際挑戰(zhàn)賽,求選出的2人中恰有1名女大學(xué)生的概率.
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 15 | 25 | 40 |
總計(jì) | 55 | 45 | 100 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
,其中
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【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:
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【題目】2019年春節(jié)期間,當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng),引發(fā)了網(wǎng)友對(duì)亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個(gè)中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng),打擊學(xué)術(shù)造假行為,教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露,2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇,預(yù)算為萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會(huì)、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進(jìn)行評(píng)議,位專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有位專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將再送位同行專家進(jìn)行復(fù)評(píng). 位復(fù)評(píng)專家中有位以上(含位)專家評(píng)議意見為“不合格”的學(xué)位論文,將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評(píng)議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評(píng)議為“不合格”相互獨(dú)立.
(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文,每人一篇,抽檢是否合格,抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:
合格 | 不合格 | |
博士學(xué)位論文 | ||
碩士學(xué)位論文 |
通過計(jì)算說明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?
(2)若,記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為,求的值;
(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元,需要復(fù)評(píng)的評(píng)審費(fèi)用為元;除評(píng)審費(fèi)外,其他費(fèi)用總計(jì)為萬元現(xiàn)以此方案實(shí)施,且抽檢論文為篇,問是否會(huì)超過預(yù)算?并說明理由.
臨界值表:
參考公式,其中
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