已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.

（2）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.

【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）討論函數(shù)的單調性；

（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，證明：.

【題目】設橢圓的離心率，橢圓上的點到左焦點的距離的最大值為3.

（1）求橢圓的方程；

（2）求橢圓的外切矩形的面積的取值范圍.

【題目】在全國第五個“扶貧日”到來之前,某省開展“精準扶貧,攜手同行”的主題活動,某貧困縣調查基層干部走訪貧困戶數(shù)量．鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)

(2)如果把走訪貧困戶達到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望．

【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，每條側棱的長都是底面邊長的倍，為側棱上的點.

（1）求證：；

（2）若平面，求二面角的大��；

（3）在（2）的條件下，側棱上是否存在一點，使得平面.若存在，求的值；若不存在，試說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線的極坐標方程是：

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標方程.

（2）點是曲線上的動點，求點到直線距離的最大值與最小值.

【題目】設函數(shù).

（1）若是的極大值點，求的取值范圍；

（2）當，時，方程（其中）有唯一實數(shù)解，求的值.

【題目】已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點作直線交橢圓于、兩點，交軸于點，若，，求證：為定值.

經計算： ， ， ， ， ， ， ，其中分別為試驗數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù)， .

（1）若用線性回歸模型，求關于的回歸方程（結果精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關于的回歸方程為，且相關指數(shù)為.

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好；

（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該批紫甘薯死亡株數(shù)（結果取整數(shù)）.

附：對于一組數(shù)據(jù)， ，……， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ；相關指數(shù)為： .