【題目】為響應(yīng)黨中央“扶貧攻堅(jiān)”的號(hào)召,某單位指導(dǎo)一貧困村通過(guò)種植紫甘薯來(lái)提高經(jīng)濟(jì)收入.紫甘薯對(duì)環(huán)境溫度要求較高,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn),隨著溫度的升高,其死亡株數(shù)成增長(zhǎng)的趨勢(shì).下表給出了2017年種植的一批試驗(yàn)紫甘薯在溫度升高時(shí)6組死亡的株數(shù):
經(jīng)計(jì)算: , , , , , , ,其中分別為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中的溫度和死亡株數(shù), .
(1)若用線性回歸模型,求關(guān)于的回歸方程(結(jié)果精確到);
(2)若用非線性回歸模型求得關(guān)于的回歸方程為,且相關(guān)指數(shù)為.
(i)試與(1)中的回歸模型相比,用說(shuō)明哪種模型的擬合效果更好;
(ii)用擬合效果好的模型預(yù)測(cè)溫度為時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)(結(jié)果取整數(shù)).
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù), ,……, ,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: ;相關(guān)指數(shù)為: .
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:(1)利用回歸方程的公式,求得線性回歸方程為: =6.6x139.4;(2)(i),因?yàn)?/span>0.9398<0.9522,所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好;(ii)當(dāng)溫度時(shí), ,即當(dāng)溫度為35C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.
試題解析:
(Ⅰ)由題意得,
∴336.6326=139.4,
∴關(guān)于的線性回歸方程為: =6.6x139.4.
(注:若用計(jì)算出,則酌情扣1分)
(Ⅱ) (i)線性回歸方程=6.6x138.6對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)為:
,
因?yàn)?/span>0.9398<0.9522,
所以回歸方程比線性回歸方程=6.6x138.6擬合效果更好.
(ii)由(i)知,當(dāng)溫度時(shí),
,
即當(dāng)溫度為35C時(shí)該批紫甘薯死亡株數(shù)為190.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生以來(lái),在世界各地逐漸蔓延.在全國(guó)人民的共同努力和各級(jí)部門(mén)的嚴(yán)格管控下,我國(guó)的疫情已經(jīng)得到了很好的控制.然而,小王同學(xué)發(fā)現(xiàn),每個(gè)國(guó)家在疫情發(fā)生的初期,由于認(rèn)識(shí)不足和措施不到位,感染人數(shù)都會(huì)出現(xiàn)快速的增長(zhǎng).下表是小王同學(xué)記錄的某國(guó)連續(xù)8天每日新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù).
日期代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
累計(jì)確診人數(shù) | 4 | 8 | 16 | 31 | 51 | 71 | 97 | 122 |
為了分析該國(guó)累計(jì)感染人數(shù)的變化趨勢(shì),小王同學(xué)分別用兩種模型:①,②對(duì)變量和的關(guān)系進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差):經(jīng)過(guò)計(jì)算得,,,,其中,.
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個(gè)模型?并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)根據(jù)(1)問(wèn)選定的模型求出相應(yīng)的回歸方程(系數(shù)均保留一位小數(shù));
(3)由于時(shí)差,該國(guó)截止第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)尚未公布.小王同學(xué)認(rèn)為,如果防疫形勢(shì)沒(méi)有得到明顯改善,在數(shù)據(jù)公布之前可以根據(jù)他在(2)問(wèn)求出的回歸方程來(lái)對(duì)感染人數(shù)作出預(yù)測(cè),那么估計(jì)該地區(qū)第9天新型冠狀病毒感染確診的累計(jì)人數(shù)是多少.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了節(jié)能減排,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),我國(guó)政府從2001年起就通過(guò)相關(guān)扶植政策推動(dòng)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展.下面的圖表反映了該產(chǎn)業(yè)發(fā)展的相關(guān)信息:
中國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)銷(xiāo)情況一覽表 | ||||
新能源汽車(chē)產(chǎn)量 | 新能源汽車(chē)銷(xiāo)量 | |||
產(chǎn)量(萬(wàn)輛) | 比上年同期增長(zhǎng)() | 銷(xiāo)量(萬(wàn)輛) | 比上年同期增長(zhǎng)() | |
2018年3月 | 6.8 | 105 | 6.8 | 117.4 |
4月 | 8.1 | 117.7 | 8.2 | 138.4 |
5月 | 9.6 | 85.6 | 10.2 | 125.6 |
6月 | 8.6 | 31.7 | 8.4 | 42.9 |
7月 | 9 | 53.6 | 8.4 | 47.7 |
8月 | 9.9 | 39 | 10.1 | 49.5 |
9月 | 12.7 | 64.4 | 12.1 | 54.8 |
10月 | 14.6 | 58.1 | 13.8 | 51 |
11月 | 17.3 | 36.9 | 16.9 | 37.6 |
1-12月 | 127 | 59.9 | 125.6 | 61.7 |
2019年1月 | 9.1 | 113 | 9.6 | 138 |
2月 | 5.9 | 50.9 | 5.3 | 53.6 |
2019年2月份新能源汽車(chē)銷(xiāo)量結(jié)構(gòu)圖
根據(jù)上述圖表信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2018年4月份我國(guó)新能源汽車(chē)的銷(xiāo)量高于產(chǎn)量
B.2017年3月份我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)量不超過(guò)3.4萬(wàn)輛
C.2019年2月份我國(guó)插電式混合動(dòng)力汽車(chē)的銷(xiāo)量低于1萬(wàn)輛
D.2017年我國(guó)新能源汽車(chē)總銷(xiāo)量超過(guò)70萬(wàn)輛
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下列三個(gè)正方體中,均為所在棱的中點(diǎn),過(guò)作正方體的截面.在各正方體中,直線與平面的位置關(guān)系描述正確的是
A. 平面的有且只有①;平面的有且只有②③
B. 平面的有且只有②;平面的有且只有①
C. .平面的有且只有①;平面的有且只有②
D. 平面的有且只有②;平面的有且只有③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,每條側(cè)棱的長(zhǎng)都是底面邊長(zhǎng)的倍,為側(cè)棱上的點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若平面,求二面角的大小;
(3)在(2)的條件下,側(cè)棱上是否存在一點(diǎn),使得平面.若存在,求的值;若不存在,試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}滿足a3=2,前3項(xiàng)和為S3=.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1=a1,b4=a15,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線與橢圓切于點(diǎn),與圓交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線交于點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),則的面積的最大值為( )
A.B.2C.D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD, PA=AD=2,E,F分別為PA,AB的中點(diǎn),且DF⊥CE.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求直線CF與平面DEF所成角的正弦值.
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