【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與曲線交于點(diǎn)（不同于原點(diǎn)），與直線交于點(diǎn)，直線與極軸所在直線交于點(diǎn).求的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)且時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的兩個極值點(diǎn)分別為、，證明.

【題目】已知過橢圓的左焦點(diǎn)，作斜率為的直線，交橢圓于兩點(diǎn).

（1）若原點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn)，直線與橢圓交于另一點(diǎn).設(shè)的斜率為，則是否為定值?若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

（1）補(bǔ)充完整所給表格，并根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算是否有的把握認(rèn)為看春晚后會思考節(jié)目體現(xiàn)的文化內(nèi)涵、歷史背景等與文理科學(xué)生有關(guān)；

（2）①現(xiàn)從上表的”思考過”的文理科學(xué)生中按分層抽樣選出7人.再從這7人中隨機(jī)抽取4人，記這4人中“文科學(xué)生”的人數(shù)為,試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

②現(xiàn)設(shè)計(jì)一份試卷（題目知識點(diǎn)來自春晚相關(guān)知識整合與變化），假設(shè)“思考過”的學(xué)生及格率為，“沒有思考過”的學(xué)生的及格率為.現(xiàn)從“思考過”與“沒有思考過”的學(xué)生中分別隨機(jī)抽取一名學(xué)生進(jìn)行測試，求兩人至少有一個及格的概率.

附參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，.

（1）證明：當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，始終有平面平面；

（2）求銳二而角的余弦值.

【題目】某地的中小學(xué)辦學(xué)條件在政府的教育督導(dǎo)下，迅速得到改變.教育督導(dǎo)一年后.分別隨機(jī)抽查了初中（用表示）與小學(xué)（用表示）各10所學(xué)校.得到相關(guān)指標(biāo)的綜合評價(jià)得分（百分制）的莖葉圖如圖所示.則從莖葉圖可得出正確的信息為（ ）（80分及以上為優(yōu)秀）. ①初中得分與小學(xué)得分的優(yōu)秀率相同；②初中得分與小學(xué)得分的中位數(shù)相同③初中得分的方差比小學(xué)得分的方差大④初中得分與小學(xué)得分的平均分相同.

A.①②B.①③C.②④D.③④

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時(shí)，

①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

②求函數(shù)在區(qū)間上的值域.

（2）對于任意，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長其交于點(diǎn)， 為上一動點(diǎn)，且在之間移動.

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

【題目】2018 年1月16日，由新華網(wǎng)和中國財(cái)經(jīng)領(lǐng)袖聯(lián)盟聯(lián)合主辦的2017中國財(cái)經(jīng)年度人物評選結(jié)果揭曉，某知名網(wǎng)站財(cái)經(jīng)頻道為了解公眾對這些年度人物是否了解，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行了調(diào)查，并從參與調(diào)查者中隨機(jī)選出人，把這人分為 兩類（類表示對這些年度人物比較了解，類表示對這些年度人物不太了解），并制成如下表格：

（1）若按照年齡段進(jìn)行分層抽樣，從這人中選出人進(jìn)行訪談，并從這人中隨機(jī)選出兩名幸運(yùn)者給予獎勵.求其中一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間，另一名幸運(yùn)者的年齡在歲～歲之間的概率；(注：從人中隨機(jī)選出人,共有種不同選法)

（2）如果把年齡在 歲～歲之間的人稱為青少年，年齡在歲～歲之間的人稱為中老年，則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為青少年與中老年人在對財(cái)經(jīng)年度人物的了解程度上有差異？

參考數(shù)據(jù)：

，其中