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【題目】某工廠因排污比較嚴重,決定著手整治,一個月時污染度為,整治后前四個月的污染度如下表:
月數(shù) | … | ||||
污染度 | … |
污染度為后,該工廠即停止整治,污染度又開始上升,現(xiàn)用下列三個函數(shù)模擬從整治后第一個月開始工廠的污染模式:,,,其中表示月數(shù),、、分別表示污染度.
(1)問選用哪個函數(shù)模擬比較合理,并說明理由;
(2)若以比較合理的模擬函數(shù)預測,整治后有多少個月的污染度不超過.
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【題目】在平面直角坐標系中,橢圓()的左右兩個焦點分別是、,在橢圓上運動.
(1)若對有最大值為120°,求出、的關系式;
(2)若點是在橢圓上位于第一象限的點,過點作直線的垂線,過作直線的垂線,若直線、的交點在橢圓上,求點的坐標;
(3)若設,在(2)成立的條件下,試求出、兩點間距離的函數(shù),并求出的值域.
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【題目】如圖,射線和均為筆直的公路,扇形區(qū)域(含邊界)是一蔬菜種植園,其中、分別在射線和上.經(jīng)測量得,扇形的圓心角(即)為、半徑為1千米.為了方便菜農(nóng)經(jīng)營,打算在扇形區(qū)域外修建一條公路,分別與射線、交于、兩點,并要求與扇形弧相切于點.設(單位:弧度),假設所有公路的寬度均忽略不計.
(1)試將公路的長度表示為的函數(shù),并寫出的取值范圍;
(2)試確定的值,使得公路的長度最小,并求出其最小值.
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【題目】設函數(shù)在上有定義,實數(shù)和滿足,若在區(qū)間上不存在最小值,則稱在上具有性質.
(1)當,且在區(qū)間上具有性質時,求常數(shù)的取值范圍;
(2)已知(),且當時,,判別在區(qū)間上是否具有性質,試說明理由.
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【題目】如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側棱底面,且,是的中點.
(1)求直三棱柱的全面積;
(2)求異面直線與所成角的大小(結果用反三角函數(shù)表示);
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【題目】如圖1,在平面四邊形中,,現(xiàn)將沿四邊形的對角線折起,使點運動到點,如圖2,這時平面平面.
(1)求直線與平面所成角的正切值;
(2)求二面角的正切值.
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【題目】已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若,其中為自然對數(shù)的底數(shù),求證:函數(shù)有2個不同的零點;
(3)若對任意的恒成立,求實數(shù)的最大值.
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