【題目】設(shè)函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)和，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為k，問(wèn)：是否存在m，使得？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）在組成的四位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個(gè)數(shù)；

（2）在組成的四位數(shù)中，求比2430大的個(gè)數(shù).

【題目】已知橢圓：，離心率，是橢圓的左頂點(diǎn)，是橢圓的左焦點(diǎn)，，直線：.

（1）求橢圓方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線、分別與直線交于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：以為直徑的圓是否過(guò)定點(diǎn)，如果是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知橢圓:()的離心率為，設(shè)直線過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過(guò)點(diǎn)且斜率不為零的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得直線，的斜率之積為非零的常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】如圖，在三棱錐中，，，且，.

（1）證明:平面平面；

（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大小.

【題目】某公司航拍宣傳畫報(bào)，為了凸顯公司文化，選擇如圖所示的邊長(zhǎng)為2百米的正三角形空地進(jìn)行布置拍攝場(chǎng)景，在的中點(diǎn)處安裝中央聚光燈，為邊上得可以自由滑動(dòng)的動(dòng)點(diǎn)，其中設(shè)置為普通色彩燈帶(燈帶長(zhǎng)度可以自由伸縮)，線段部分需要材料 (單位:百米)裝飾用以增加拍攝效果因材料價(jià)格昂貴，所以公司要求采購(gòu)材料使用不造成浪費(fèi).

（1）當(dāng)，與垂直時(shí)，采購(gòu)部需要采購(gòu)多少百米材料？

（2）為了增加拍攝動(dòng)態(tài)效果需要，現(xiàn)要求點(diǎn)在邊上滑動(dòng)，且，則購(gòu)買材料的范圍是多少才能滿足動(dòng)態(tài)效果需要又不會(huì)造成浪費(fèi).

【題目】已知圓心在x軸上的圓C與直線切于點(diǎn)，圓.

（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，圓P與x軸相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于兩點(diǎn).問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)a，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知的面積為,且滿足，則邊的最小值為_______.

【題目】已知函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過(guò)三個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的最小值；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍