【題目】已知為橢圓上兩點，過點且斜率為的兩條直線與橢圓的交點分別為.

（Ⅰ）求橢圓的方程及離心率；

（Ⅱ）若四邊形為平行四邊形，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中，平面，， ，，，，為側棱上一點.

（Ⅰ）若，求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）在側棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

（1）若最大拱高h為6米，則隧道設計的拱寬l是多少？

（2）若最大拱高h不小于6米，則應如何設計拱高h和拱寬l，才能使半個橢圓形隧道的土方工程量最最��？（半個橢圓的面積公式為，柱體體積為：底面積乘以高．本題結果精確到0.1米）

【題目】已知點在雙曲線（，）上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若過點且斜率為的直線與雙曲線有兩個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設（2）中直線與雙曲線交于兩個不同的點，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點，求實數(shù)的值．

【題目】已知數(shù)列滿足：

（1）求：，

（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；

（3）若且對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大？從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結論不要求證明）

【題目】設函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

【題目】南北朝時代的偉大科學家祖暅在數(shù)學上有突出貢獻，他在實踐的基礎上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

【題目】某林場現(xiàn)有木材存量為，每年以25%的增長率逐年遞增，但每年年底要砍伐的木材量為，經(jīng)過年后林場木材存有量為

（1）求的解析式

（2）為保護生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，該地區(qū)每年的森林木材存量不應少于，如果，那么該地區(qū)會發(fā)生水土流失嗎？若會，要經(jīng)過幾年？（取）

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)的圖像與軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數(shù)，，都有.