【題目】、兩個班共有65名學生，為調(diào)查他們的引體向上鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生引體向上的測試數(shù)據(jù)（單位：個），用莖葉圖記錄如下：

(1)試估計班的學生人數(shù)；

(2)從班和班抽出的學生中，各隨機選取一人，班選出的人記為甲，班選出的人記為乙，假設(shè)所有學生的測試相對獨立，比較甲、乙兩人的測試數(shù)據(jù)得到隨機變量.規(guī)定：當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)低時，記；當甲的測試數(shù)據(jù)與乙的測試數(shù)據(jù)相等時，記；當甲的測試數(shù)據(jù)比乙的測試數(shù)據(jù)高時，記.求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

(3)再從、兩個班中各隨機抽取一名學生，他們引體向上的測試數(shù)據(jù)分別是10，8（單位：個），這2個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，曲線總在曲線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知拋物線的焦點為，為軸上的點.

（1）過點作直線與相切，求切線的方程；

（2）如果存在過點的直線與拋物線交于，兩點，且直線與的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】甲乙二人輪流擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，甲先擲.規(guī)定：若甲擲出1點，則由甲繼續(xù)擲，否則下一次由乙擲；若乙擲出3點，則由乙繼續(xù)擲，否則下一次由甲擲，兩人始終按此規(guī)則進行.記第次由甲擲的概率為，則______，______.

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立．

（1）寫出頻率分布直方圖（甲）中的的值；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量（單位：箱）的方差分別為，，試比較與的大��；（只需寫出結(jié)論）

（2）估計在未來的某一天里，甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率；

（3）設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù)，以日銷售量落入各組的頻率作為概率，求的數(shù)學期望．

【題目】已知是等差數(shù)列，滿足， ，數(shù)列滿足， ，且是等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列和的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：

由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：

（1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；

（2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.

【題目】已知為橢圓上一點，為橢圓長軸上一點，為坐標原點，有下列結(jié)論：①存在點，，使得為等邊三角形；②不存在點，，使得為等邊三角形；③存在點，，使得；④不存在點，，使得.其中，所有正確結(jié)論的序號是( )

A.①④B.①③C.②④D.②③

A.48B.72C.84D.168

【題目】在平面直角坐標系中，函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像如圖所示，試做如下操作：把x軸上的區(qū)間等分成n個小區(qū)間，在每一個小區(qū)間上作一個小矩形，使矩形的右端點落在函數(shù)的圖像上.若用表示第k個矩形的面積，表示這n個叫矩形的面積總和.

（1）求的表達式；

（2）利用數(shù)學歸納法證明，并求出的表達式

（3）求的值，并說明的幾何意義.