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【題目】已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動點(diǎn).
(I)求動點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動到時,線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望烽火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題——“將軍飲馬”,即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā),先到河邊飲馬再回到軍營,怎樣走才能使總路程最短?在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,設(shè)軍營所在平面區(qū)域為,河岸線所在直線方程為.假定將軍從點(diǎn)處出發(fā),只要到達(dá)軍營所在區(qū)域即回到軍營,則將軍可以選擇最短路程為_____________.
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【題目】拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,若為拋物線上第一象限的一動點(diǎn),過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線與拋物線相切;
(Ⅱ)若點(diǎn)滿足,求此時點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】現(xiàn)代社會,“鼠標(biāo)手”已成為常見病,一次實(shí)驗中,10名實(shí)驗對象進(jìn)行160分鐘的連續(xù)鼠標(biāo)點(diǎn)擊游戲,每位實(shí)驗對象完成的游戲關(guān)卡一樣,鼠標(biāo)點(diǎn)擊頻率平均為180次/分鐘,實(shí)驗研究人員測試了實(shí)驗對象使用鼠標(biāo)前后的握力變化,前臂表面肌電頻率()等指標(biāo).
(I)10 名實(shí)驗對象實(shí)驗前、后握力(單位:)測試結(jié)果如下:
實(shí)驗前:346,357,358,360,362,362,364,372,373,376
實(shí)驗后:313,321,322,324,330,332,334,343,350,361
完成莖葉圖,并計算實(shí)驗后握力平均值比實(shí)驗前握力的平均值下降了多少?
(Ⅱ)實(shí)驗過程中測得時間(分)與10名實(shí)驗對象前臂表面肌電頻率()的中的位數(shù)()的九組對應(yīng)數(shù)據(jù)為,.建立關(guān)于時間的線性回歸方程;
(Ⅲ)若肌肉肌電水平顯著下降,提示肌肉明顯進(jìn)入疲勞狀態(tài),根據(jù)(Ⅱ)中9組數(shù)據(jù)分析,使用鼠標(biāo)多少分鐘就該進(jìn)行休息了?
參考數(shù)據(jù):;
參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】設(shè)F是橢圓C:(a>b>0)的一個焦點(diǎn),P是橢圓C上的點(diǎn),圓x2+y2=與線段PF交于A,B兩點(diǎn),若A,B三等分線段PF,則橢圓C的離心率為( )
A.B.
C.D.
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【題目】如圖四棱錐中,底面,是邊長為2的等邊三角形,且,,點(diǎn)是棱上的動點(diǎn).
(I)求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)線段最小時,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知,,其中,則下列判斷正確的是__________.(寫出所有正確結(jié)論的序號)
①關(guān)于點(diǎn)成中心對稱;
②在上單調(diào)遞增;
③存在,使;
④若有零點(diǎn),則;
⑤的解集可能為.
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