【題目】已知點，是圓上的一個動點，為圓心，線段的垂直平分線與直線的交點為．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設(shè)與軸的正半軸交于點，直線與交于兩點（不經(jīng)過點），且,證明：直線經(jīng)過定點，并寫出該定點的坐標(biāo)．

（1）采用樣本估計總體的方式，試估計該校的所有學(xué)生中一周的體育鍛煉時間長為的概率；

（2）若將一周的體育鍛煉時間長不低于3小時的評定為“體育鍛煉合格者”，否則為“不合格者”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%的把握認(rèn)為體育鍛煉與性別有關(guān)？附：，其中.

【題目】如圖，已知是直角梯形，，垂直于平面，，．

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成銳二面角的正切值．

【題目】如圖，在直棱柱中，，，，分別是棱，上的點，且平面．

（1）證明：；

（2）若為中點，求直線與直線所成角的余弦值．

【題目】我國上是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照， ，…， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中 的值；

（Ⅱ）已知該市有80萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由；

【題目】在棱長均相等的正四棱錐中， 為底面正方形的重心， 分別為側(cè)棱的中點，有下列結(jié)論：

①平面；②平面平面；③；

④直線與直線所成角的大小為.

其中正確結(jié)論的序號是__________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

【題目】如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，則（ ）

A.直線，是相交直線

B.直線與直線所成角等于

C.直線與直線所成角等于直線與直線所成角

D.直線與平面所成角小于直線平面所成角

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為，，圓上有一動點，在軸上方，點，直線交橢圓于點，連接，.

（1）若，求的面積；

（2）設(shè)直線，的斜率存在且分別為，，若，求的取值范圍.

【題目】在所有棱長都相等的三棱柱中，.

（1）證明：；

（2）若二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓的右焦點為，設(shè)直線與軸的交點為，過點且斜率為的直線與橢圓交于兩點，為線段的中點.

（1）若直線的傾斜角為，求的值；

（2）設(shè)直線交直線于點，證明：直線.