【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，⊥底面，為的中點，與平面所成的角為.

（1）求證:；

（2）求異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

（3）若直線與平面所成角分別為，求的值.

【題目】如圖，正方體，則下列四個命題:

①點在直線上運動，三棱錐的體積不變

②點在直線上運動，直線與平面所成角的大小不變

③點在直線上運動，二面角的大小不變

④點是平面上到點和距離相等的動點，則的軌跡是過點的直線.

其中的真命題是（ ）

A.①③B.①③④C.①②④D.③④

【題目】設(shè)函數(shù) 若，則的最小值為__________； 若有最小值，則實數(shù)的取值范圍是_______．

【題目】已知曲線的方程為，集合，若對于任意的，都存在，使得成立，則稱曲線為曲線，下列方程所表示的曲線中，是曲線的有______（寫出所有曲線的序號）

①；②；③；④；⑤.

【題目】南北朝時代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻，他在實踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為，被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

經(jīng)濟項目測試成績頻率分布直方圖

文化項目測試成績頻數(shù)分布表

將測試人員的成績劃分為三個等級如下：分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為一般，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為良好，分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)為優(yōu)秀.

（1）在抽取的100人中，經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀的測試人員中女生有14人，經(jīng)濟項目等級為一般或良好的測試人員中女生有34人.填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有以上的把握認(rèn)為“經(jīng)濟項目等級為優(yōu)秀”與性別有關(guān)？

（2）用這100人的樣本估計總體.

（i）求該市文化項目測試成績中位數(shù)的估計值.

（ii）對該市文化項目、經(jīng)濟項目的學(xué)習(xí)成績進行評價.

附：

.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)與的交點為、，與的交點為、，且，求值.

【題目】設(shè)和是關(guān)于的方程的兩個虛數(shù)根，若、、在復(fù)平面上對應(yīng)的點構(gòu)成直角三角形，那么實數(shù)_______________.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（Ⅱ）當(dāng)時，求零點的個數(shù).

【題目】定義：由橢圓的兩個焦點和短軸的一個頂點組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”；如果兩個橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比，已知橢圓.

（1）若橢圓，判斷與相似？如果相似，求出與的相似比；如果不相似，請說明理由；

（2）寫出與橢圓相似且焦點在軸上，短半軸長為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若在橢圓上存在兩點、關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（3）如圖：直線與兩個“相似橢圓”和分別交于點和點，試在橢圓和橢圓上分別作出點和點（非橢圓頂點），使和組成以為相似比的兩個相似三角形，寫出具體作法.（不必證明）