【題目】已知曲線的方程為,集合,若對于任意的,都存在,使得成立,則稱曲線曲線,下列方程所表示的曲線中,是曲線的有______(寫出所有曲線的序號)

;②;③;④;⑤.

【答案】①③⑤

【解析】

對于任意,存在,使成立,即成立.表示的是橢圓,根據(jù)橢圓關(guān)于原點中心對稱判斷.表示雙曲線,可取特殊點 判斷.表示拋物線,根據(jù)其圖象關(guān)于x軸對稱判斷.④根據(jù)其圖形,可取特殊點判斷.⑤由,可得或點,根據(jù)過原點一定有一條直線與之垂直來判斷.

對于任意,存在,使成立,即.成立.

對于①,∵的圖象關(guān)于原點中心對稱,∴對于任意,存在,使.曲線;

對于②,當(dāng)為雙曲線的頂點時,雙曲線上不存在點,使.不是曲線;

對于③,其圖象關(guān)于x軸對稱,的垂線一定與拋物線相交,故曲線;

對于④,當(dāng)時,曲線上不存在點,使.故④不是曲線;

對于⑤,由可得或點,∴對于任意,存在,使.曲線.

故答案為:①③⑤.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時,直線相切,求的值;

(2)若函數(shù)內(nèi)有且只有一個零點,求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)當(dāng)時,若函數(shù)上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)的值.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點,其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點, 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

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【題目】改革開放40年來,體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了健康中國理念的普及.下圖是我國2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖.其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值(單位:億元),折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長率(%).

(Ⅰ)從2007年至2016年這十年中隨機選出一年,求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率;

(Ⅱ)從2007年至2011年這五年中隨機選出兩年,求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長率超過25%的概率;

(Ⅲ)由圖判斷,從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長率方差最大?從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大?(結(jié)論不要求證明)

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若函數(shù)時取得極值,求實數(shù)的值;

(Ⅱ)當(dāng)時,求零點的個數(shù).

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【題目】如圖,在四棱錐中,平面, ,,,,為側(cè)棱上一點.

(Ⅰ)若,求證:平面

(Ⅱ)求證:平面平面;

(Ⅲ)在側(cè)棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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(1)討論單調(diào)性;

(2)若當(dāng)時,,求的取值范圍.

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【題目】某超市從2014年甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個,并按[ 0,10],(10,20],(20,30],(30,40],(40,50]分組,得到頻率分布直方圖如下:

假設(shè)甲、乙兩種酸奶獨立銷售且日銷售量相互獨立.

1)寫出頻率分布直方圖(甲)中的的值;記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量(單位:箱)的方差分別為,,試比較的大;(只需寫出結(jié)論)

2)估計在未來的某一天里,甲、乙兩種酸奶的銷售量恰有一個高于20箱且另一個不高于20箱的概率;

3)設(shè)表示在未來3天內(nèi)甲種酸奶的日銷售量不高于20箱的天數(shù),以日銷售量落入各組的頻率作為概率,求的數(shù)學(xué)期望.

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(1)當(dāng)時,求;

(2)證明:存在常數(shù),使得.

(3)為拋物線準(zhǔn)線上三點,且,判斷的關(guān)系.

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