【題目】定義:由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的特征三角形;如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的,則稱這兩個(gè)橢圓是相似橢圓,并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比,已知橢圓.

1)若橢圓,判斷相似?如果相似,求出的相似比;如果不相似,請(qǐng)說明理由;

2)寫出與橢圓相似且焦點(diǎn)在軸上,短半軸長(zhǎng)為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;若在橢圓上存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)如圖:直線與兩個(gè)相似橢圓分別交于點(diǎn)和點(diǎn),試在橢圓和橢圓上分別作出點(diǎn)和點(diǎn)(非橢圓頂點(diǎn)),使組成以為相似比的兩個(gè)相似三角形,寫出具體作法.(不必證明)

【答案】1)橢圓相似,相似比為;(2;(3)見解析.

【解析】

1)由題意橢圓相似,由橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,能求出的相似比.

2)橢圓的方程為:,,設(shè)直線,點(diǎn),,中點(diǎn)為,,由,得,由此利用韋達(dá)定理、根的判別式能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)法1:過原點(diǎn)作直線,交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn),得到即為所求相似三角形,且相似比為

2:過點(diǎn)、點(diǎn)分別做軸(或軸)的垂線,交橢圓和橢圓點(diǎn)和點(diǎn),得到即為所求相似三角形,且相似比為

解:(1)橢圓相似.

因?yàn)?/span>

因?yàn)?/span>,

因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為4,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,

而橢圓的特征三角形是腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為的等腰三角形,

因此兩個(gè)等腰三角形相似,且相似比為

2)橢圓的方程為:,,

設(shè)直線,點(diǎn),,,中點(diǎn)為,,

,,

,

中點(diǎn)在直線上,,

即直線的方程為:,

由題意可知,直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),

即方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

,即

3)作法1:過原點(diǎn)作直線,交橢圓和橢圓于點(diǎn)和點(diǎn)

即為所求相似三角形,且相似比為

作法2:過點(diǎn)、點(diǎn)分別做軸(或軸)的垂線,交橢圓和橢圓點(diǎn)和點(diǎn),

即為所求相似三角形,且相似比為

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(1) 若規(guī)劃在三角形區(qū)域內(nèi)開發(fā)水上游樂項(xiàng)目,要求的面積最大,那么的長(zhǎng)度分別為多少米?

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月份代碼

1

2

3

4

5

6

7

銷售量(萬件)

但其中數(shù)據(jù)污損不清,經(jīng)查證,,.

(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明銷售量與月份代碼有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系;

(2)求關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(3)公司經(jīng)營(yíng)期間的廣告宣傳費(fèi)(單位:萬元)(),每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為10元,預(yù)測(cè)第8個(gè)月的毛利潤(rùn)能否突破15萬元,請(qǐng)說明理由.(毛利潤(rùn)等于銷售金額減去廣告宣傳費(fèi))

參考公式及數(shù)據(jù):,相關(guān)系數(shù),當(dāng)時(shí)認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.

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