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【題目】如圖，點 C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過點 C 作 CF⊥AD 于點 F，延長 FC 交 BE 于點 G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________．

【答案】

【解析】

過 E作 EH⊥GF于 H，過 B作 BP⊥GF于 P，依據△EHG∽△BPG，可得=，再根據△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，即可得到 EH=CF，BP=CF，進 而得出=．

如圖，過 E作 EH⊥GF于 H，過 B 作 BP⊥GF于P，則∠EHG=∠BPG=90°，

又∵∠EGH=∠BGP，

∴△EHG∽△BPG，

∴=，

∵CF⊥AD，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF，∠AFC=∠CPB， 又∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，

∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

∴，

∴EH=CF，BP=CF，

∴=，

∴=，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E．

（1）若BC＝BD，，AD＝15，求△ABD的周長．

（2）若∠DBC＝45°，對角線AC、BD交于點O，F為AE上一點，且AF＝2EO，求證：CF＝AB．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足為點H，分別交AD、AB及CB的延長線交于點E、M、F，且AE：FB＝1：2，則AH：AC的值為（　�。�

A.B.C.D.

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【題目】四邊形的一條對角線將這個四邊形分成兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），那么我們將這條對角線叫做這個四邊形的相似對角線．

（1）如圖1，四邊形中，，，對角線平分，求證：是四邊形的相似對角線；

（2）如圖2，直線分別與，軸相交于，兩點，為反比例函數（）上的點，若是四邊形的相似對角線，求反比例函數的解析式；

（3）如圖3，是四邊形的相似對角線，點的坐標為，軸，，連接，的面積為．過，兩點的拋物線（）與軸交于，兩點，記，若直線與拋物線恰好有3個交點，求實數的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點是對稱軸右側拋物線上一點，且，則點的坐標為___________．

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【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．

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【題目】某商場經銷一種高檔水果，原價每千克50元．

（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當的漲價措施，若每千克漲價1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應漲價多少元時，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為個單位長度的小正方形組成的網格中，已知點，，，均為網格線的交點．

（1）在網格中將繞點順時針旋轉，畫出旋轉后的圖形；

（2）在網格中將放大倍得到，使與為對應點．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】問題：如圖1，等腰直角三角形中，，點、點分別在邊上，且，顯然．

變式：若將圖1中的繞點逆時針旋轉，使得點在的內部，其它條件不變（如圖2），請你猜想線段與線段的關系，并加以證明．

拓展：若圖2中的、都為等邊三角形，其它條件不變（如圖3），則__________，直線與相交所夾的銳角為__________°．

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