【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BD于E.
(1)若BC=BD,,AD=15,求△ABD的周長(zhǎng).
(2)若∠DBC=45°,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,F為AE上一點(diǎn),且AF=2EO,求證:CF=AB.
【答案】(1);(2)詳見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可推出AD=BD=15,然后設(shè)BE=x,則AB=x,DE=BD﹣BE=15﹣x,利用勾股定理建立方程求出x,即可求周長(zhǎng);
(2)延長(zhǎng)AE與BC交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)O作OG∥AE,分別交BC、CF于點(diǎn)G、H,連接EH,BF,并延長(zhǎng)BF,與AD交于點(diǎn)N,連接DF,DG,首先通過(guò)平行四邊形的性質(zhì)推導(dǎo)OH是△ACF的中位線(xiàn),再判定四邊形BGDN是正方形,最后證明△DNF≌△DGC即可得出結(jié)論.
(1)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵BC=BD,
∴AD=BD=15,
∵,
設(shè)BE=x,則AB=x,DE=BD﹣BE=15﹣x,
∴AE===3x,AE2+DE2=AD2,
即:,
解得:x=3,
∴AB=3,
∴△ABD的周長(zhǎng)=AD+BD+AB=15+15+3=30+3;
(2)證明:延長(zhǎng)AE與BC交于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)O作OG∥AE,分別交BC、CF于點(diǎn)G、H,連接EH,BF,并延長(zhǎng)BF,與AD交于點(diǎn)N,連接DF,DG,如圖所示:
∵AE⊥BD,
∴OG⊥BD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴OB=OD,OA=OC,AB=CD,
∴BG=DG,
∵∠DBC=45°,
∴∠BDG=45°,
∴∠BGD=90°,
∵OG∥AM,OA=OC,
∴OH是△ACF的中位線(xiàn),
∴OH=AF=OE,HF=HC,
∴∠OEH=∠OHE=45°=∠OBC,
∴EH∥BC,
∴EF=ME,
∵BE⊥MF,
∴BF=BM,
∴∠MBE=∠EBF=45°,
∴∠DNB=∠NBG=90°,
∴四邊形BGDN是正方形,
∴DG=DN=BN=BG,
∴MG=FN,
∵AM∥OG,OA=OC,
∴MG=CG,
∴CG=FN,
在△DNF和△DGC中,
,
∴△DNF≌△DGC(SAS),
∴DF=DC,∠NDF=∠GDC,
∴∠FDC=∠NDG=90°,
∴CF=CD,
∴CF=AB.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧交AC于D,分別以B、D為圓心,以大于BD長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E,射線(xiàn)AE與BC于F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AC于G,則FG的長(zhǎng)為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種干果,計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷(xiāo)售,為了讓顧客得到更大的實(shí)惠,現(xiàn)決定降價(jià)銷(xiāo)售,已知這種干果銷(xiāo)售量(千克)與每千克降價(jià)(元)之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示:
(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線(xiàn)相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.8B.10C.13D.14
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為2000元、1700元的A、B兩種型號(hào)的空調(diào),如表是近兩周的銷(xiāo)售情況:
銷(xiāo)售時(shí)段 | 銷(xiāo)售數(shù)量 | 銷(xiāo)售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 5臺(tái) | 18000元 |
第二周 | 4臺(tái) | 10臺(tái) | 31000元 |
(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤(rùn)=銷(xiāo)售總收入進(jìn)貨成本)
(1)求A、B兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于54000元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空調(diào)共30臺(tái),求A種型號(hào)的空調(diào)最多能采購(gòu)多少臺(tái)?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程的解為整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的取值之和為( 。
A.﹣10B.﹣9C.﹣7D.﹣3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,此時(shí)B、C、E在同一直線(xiàn)上.
(1)旋轉(zhuǎn)角的大小;
(2)若AB=10,AC=8,求BE的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn) C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點(diǎn),∠ACB=∠DCE=90°,連 接 AD、BE,過(guò)點(diǎn) C 作 CF⊥AD 于點(diǎn) F,延長(zhǎng) FC 交 BE 于點(diǎn) G.若 AC=BC=25,CE=15, DC=20,則的值為___________.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com