【題目】問題：如圖1，等腰直角三角形中，，點(diǎn)、點(diǎn)分別在邊上，且，顯然．

變式：若將圖1中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)在的內(nèi)部，其它條件不變（如圖2），請你猜想線段與線段的關(guān)系，并加以證明．

拓展：若圖2中的、都為等邊三角形，其它條件不變（如圖3），則__________，直線與相交所夾的銳角為__________°．

【答案】變式：，證明詳見解析；拓展：，．

【解析】

變式:觀察圖形,根據(jù)已知條件,考慮等腰直角三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),推斷出,即可得到的數(shù)量關(guān)系,延長交于點(diǎn),根據(jù)角度等量代換,即可得到的位置關(guān)系.

拓展: 觀察圖形,根據(jù)已知條件,考慮等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),推斷出,即可得到的數(shù)量關(guān)系,延長交于點(diǎn),根據(jù)角度等量代換,即可得到的位置關(guān)系

變式：答：

證明：如圖,

延長交于點(diǎn)，

∴

∴，

∴,

∴．

拓展：如圖,延長交于點(diǎn),

∴

∴,

∴,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn) C 為 Rt△ACB 與 Rt△DCE 的公共點(diǎn)，∠ACB=∠DCE=90°，連 接 AD、BE，過點(diǎn) C 作 CF⊥AD 于點(diǎn) F，延長 FC 交 BE 于點(diǎn) G．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，則的值為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)教育部門為了解初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生參與情況，并按“主動(dòng)質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目”四個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行評價(jià)．檢測小組隨機(jī)抽查部分學(xué)校若干名學(xué)生，并將抽查學(xué)生的課堂參與情況繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽查的樣本容量是 ；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“主動(dòng)質(zhì)疑”對應(yīng)的圓心角為 度；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）如果該地區(qū)初中學(xué)生共有60000名，那么在課堂中能“獨(dú)立思考”的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E為AB的中點(diǎn)，

（1）求證：AC2＝ABAD．

（2）求證：CE∥AD；

（3）若AD＝4，AB＝6，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個(gè)直角三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個(gè)頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、AC上．

（1）求BC邊上的高；

（2）求正方形EFGH的邊長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，拋物線y＝ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC＝3OB,

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)E是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且＝k（0＜k＜1），點(diǎn)F在線段BC上，且DEFH為矩形；過點(diǎn)E作MN⊥BC，分別交AD，BC于點(diǎn)M，N．

（1）求證：△MED∽△NFE；

（2）當(dāng)EF＝FC時(shí)，求k的值．

（3）當(dāng)矩形EFHD的面積最小時(shí)，求k的值，并求出矩形EFHD面積的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，邊長為1，∠A＝60，順次連接菱形ABCD各邊中點(diǎn)，可得四邊形A1B1C1D1；順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，可得四邊形A2B2C2D2；順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點(diǎn)，可得四邊形A3B3C3D3；按此規(guī)律繼續(xù)下去，…，則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____．

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