內蒙古海拉爾二中2009屆高三第六次階段考試
理科數(shù)學 (2009.5.15)
時間:120分鐘 分值:150分
第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設集合,,,則 =
. . . .
2. 已知復數(shù)則 的值為
. . . .
3.正項數(shù)列{an}成等比數(shù)列,a1+a2=3,a3+a4=12,則的值是
. -24 . 21 . 24 . 48
4.函數(shù)的圖像大致形狀是
5.在四邊形ABCD中,“=
.充分不必要條件 .必要不充分條件 .充要條件 .既不充分也不必要條件
6某校根據(jù)新課程標準改革的要求,開設數(shù)學選修4系列的10門課程供學生選修,其中4―1,4―2,4―4三門由于上課時間相同,所以至多選一門,根據(jù)學分制要求,每位同學必須選修三門,則每位同學不同的選修方案種數(shù)是
.; .; .; .;
7.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長為,則球的表面積是
. . . .
8.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,那么 的值為
. . . .
9. 已知拋物線的焦點是坐標原點,則以拋物線與兩坐標軸的三個交點為頂點的三角形面積為
. . . .
10.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍,則側棱與底面所成角的余弦值等于
. . . .
11. 在二項式的展開式中,存在系數(shù)之比為的相鄰兩項,則指數(shù) 的最小值為
.6 .5 .4 .3
12.雙曲線的兩個焦點為、,若為其上一點,且,則雙曲線離心率的取值范圍為
. . . .
海拉爾二中2009屆高三第六次階段考試試題(理)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上)
13. 實數(shù)的最大值為________ .
14. 設曲線在點處的切線與直線垂直,則______.
15. 將圓按向量平移后,恰好與直線相切,則=_______
16. 在某項測量中,測量結果服從正態(tài)分布,若在(0,2)內
取值的概率為,則在內取值的概率為_______
三.解答題(本大題共6小題,解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)已知向量=(sin(+x),cosx),=(sinx, cosx), f(x)= ?.
⑴求f(x)的最小正周期和單調增區(qū)間;
⑵如果中,滿足=,求角A的值.
18.(本小題滿分12分) 某次抽獎活動,有彩票號從0001到1000共1000張彩票,其中彩票號為0123是一等獎,獎金5000元;彩票號后兩位數(shù)為23的是二等獎,獎金1000元;彩票號尾數(shù)為3是三等獎,獎金20元.
(1)某人買了2張彩票,問他獲得一等獎或二等獎的概率是多少?(用分數(shù)表示)
(2)某人買了1張彩票,求他獲得獎金數(shù)的分布列以及期望
19.(本小題滿分12分) 如圖,直二面角,四邊形是邊長為2的正方形,為CE上的點,且平面.
(1)求證平面;
(2)求二面角的大。
20.(本小題滿分12分) 設數(shù)列滿足:
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)求數(shù)列的前項和.
21.(本題12分)橢圓的中心為坐標原點,焦點在軸上,焦點到相應準線的距離及離心率均為,直線與軸交于點,與橢圓交于相異兩點,
(1)求橢圓方程;
(2)若,求的取值范圍.
22.(本題滿分12分) 已知函數(shù)
(1)試判斷的單調性,并說明理由;
(2)若恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
一.選擇題:
二、填空題: 13. 14. 15. 16.
三.解答題
17.解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,
最小正周期為π,單調增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π,∴A=或
18. 解:(1)
(2)設各等獎的獎金數(shù)為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8(元)
19.解:(1)平面
∵二面角為直二面角,且,
平面 平面.
(2)連接與高交于,連接是邊長為2的正方形, ,
二平面,由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)可用向量法
20. 解:(1)因
故是公比為的等比數(shù)列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
記數(shù)列的前項和為,則
兩式相減得:
故
從而
.
21.解:(1)由得
∴橢圓的方程為:.
(2)設直線的方程為:
由得
由此得. ①
設與橢圓的交點為,則
由得
,整理得
,整理得
時,上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是.
22.,解(1) 故在遞減
(2) 記
再令
在上遞增
,從而 故在上也單調遞增
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