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．．．．海拉爾二中2009屆高三第六次階段考試試題(理) 第Ⅱ卷【查看更多】

圓臺上底面半徑r為5cm，下底面半徑R為10cm，母線AB長為20cm，從AB中點(diǎn)M拉一根繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到B，當(dāng)繩子拉的足夠緊時繩子最短的長度是

50

cm，此時繩子上各點(diǎn)與上底面圓周的最短距離是

4

cm．

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某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進(jìn)行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽“卡的概率是

5

18

，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求P（ξ=3）．

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（2008•海珠區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x³+3ax-1
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-1時有與x軸平行的切線，求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)g（x）=

1

3

[af'（x）-3a²+3]，其中f^-1（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與直線y=x相切，求a的值；
（3）設(shè)a=-m²，當(dāng)實(shí)數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點(diǎn)．

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已知圓錐SO中，底面半徑r=1，母線長l=4，M為母線SA上的一個點(diǎn)且SM=x，從點(diǎn)M拉一繩子，圍繞圓錐側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A．
（1）求繩子的最短長度的平方f（x）；
（2）求繩子最短時，定點(diǎn)S到繩子的最短距離；
（3）求f（x）的最大值．

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