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二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長及A到EF的距離．

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二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長及A到EF的距離．

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二面角α-EF-β的大小為120°，A是它內(nèi)部的一點(diǎn)AB⊥α，AC⊥β，B，C分別為垂足．
（1）求證：平面ABC⊥β；
（2）當(dāng)AB=4cm，AC=6cm，求BC的長及A到EF的距離．

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一．選擇題：

二、填空題:  13.        14.        15.     16.  
三．解答題

17．解：⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+

T=π，2 kπ-≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,

     最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.

     ⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,

∴2A+=π或2π，∴A=或

18. 解：（1）

（2）設(shè)各等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)為ξ則

ξ

5000

1000

20

0

P

0.001

0.009

0.09

0.9

∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元） 

 19．解：（1）平面

           ∵二面角為直二面角，且，

              平面              平面．

（2）連接與高交于，連接是邊長為2的正方形，                    ，

二平面，由三垂線定理逆定理得

是二面角的平面角

由（1）平面，

．

在中，

∴在中，

故二面角等于．

（2）可用向量法

20. 解：（1）因

故是公比為的等比數(shù)列，且

故．

（2）由得

注意到，可得，即

記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則

兩式相減得：

故

從而

．

21．解:（1）由得

           ∴橢圓的方程為：．

（2）設(shè)直線的方程為：

由得

              由此得．                                   ①

              設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為，則

              由得

              ，整理得

              ，整理得

              時(shí)，上式不成立，          ②

        由式①、②得

        或

        ∴取值范圍是．

22.,解（1）   故在遞減

   （2）  記

       再令

       在上遞增

       ，從而  故在上也單調(diào)遞增