題目列表(包括答案和解析)
| π | 2 |
（本題滿分12分） 已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設(shè)bn=(32n－8)
,求數(shù)列｛bn｝的前項和Tn
（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在x=1處的切線
不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線的距離為
，若x=
時，y=f(x)有極值.
（1）求a、b、c的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）求y=f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值.
（本題滿分12分） 已知函數(shù)
（Ⅰ）當
的 單調(diào)區(qū)間；
的取值范圍。（本題滿分12分） 已知函數(shù)
.
(Ⅰ) 求f 1(x)；
(Ⅱ) 若數(shù)列{an}的首項為a1=1，
(nÎN+)，求{an}的通項公式an；
(Ⅲ) 設(shè)bn=an+12+an+22+¼+a2n+12，是否存在最小的正整數(shù)k，使對于任意nÎN+有bn<
成立. 若存在，求出k的值；若不存在，說明理由.
一．選擇題：
二、填空題: 13. 
14. 15. 
16. 
三．解答題
17．解：⑴f(x)= sinxcosx+
+cos2x =
sin(2x+
)+
T=π，2 kπ-
≤2x+≤2 kπ+，k∈Z,
最小正周期為π，單調(diào)增區(qū)間[kπ-
,kπ+
],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<
,
∴2A+=π或2π，∴A=或
18. 解：（1）
（2）設(shè)各等獎的獎金數(shù)為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8（元）
19．解：（1）
平面
∵二面角
為直二面角，且
，
平面
平面
．
（2）連接
與高
交于
，連接
是邊長為2的正方形， 
，
二平面
，由三垂線定理逆定理得
是二面角
的平面角
由（1）
平面
，
．
在
中，
∴在
中，
故二面角等于
．
（2）可用向量法
20. 解：（1）因
故
是公比為
的等比數(shù)列，且
故
．
（2）由
得
注意到
，可得
，即
記數(shù)列
的前
項和為
，則
兩式相減得：
故
從而
．
21．解:（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）設(shè)直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設(shè)與橢圓的交點為
，則
由
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22.,解（1）
故
在
遞減
（2）
記
再令 
在上遞增
，從而 
故
在上也單調(diào)遞增
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