設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知 $數(shù)學公式$ ．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

在等比數(shù)列{a_n}中，記S_n=a₁+a₂+…+a_n，已知a₂=2S₁+1,a₃=2S₂+1.

（1）求數(shù)列{a_n}的公比q和首項a₁的值；

（2）若常數(shù)P使得對一切正整數(shù)n都有a_n+1=PS_n+1成立，求P的值；

（3）(理)求.

查看答案和解析>>

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

設等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知

．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在a_n與a_n+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成公差為d_n的等差數(shù)列（如：在a₁與a₂之間插入1個數(shù)構成第一個等差數(shù)列，其公差為d₁；在a₂與a₃之間插入2個數(shù)構成第二個等差數(shù)列，其公差為d₂，…以此類推），設第n個等差數(shù)列的和是A_n．是否存在一個關于n的多項式g（n），使得A_n=g（n）d_n對任意n∈N^*恒成立？若存在，求出這個多項式；若不存在，請說明理由；
（3）對于（2）中的數(shù)列d₁，d₂，d₃，…，d_n，…，這個數(shù)列中是否存在不同的三項d_m，d_k，d_p（其中正整數(shù)m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

一．選擇題：