題目列表(包括答案和解析)
..如圖所示,將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN,要求M在AB的延長(zhǎng)線上,N在AD的延長(zhǎng)線上,且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)。已知AB=3米,AD=2米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇AMPN的面積大于32平方米,求的取值范圍;
..(本小題滿分12分)
已知:,,
函數(shù).
(1)化簡(jiǎn)的解析式,并求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)在△ABC中,分別是角A,B,C的對(duì)邊,已知,△ABC的面積為,求的值.
..在中,分別為內(nèi)角所對(duì)的邊,且.
現(xiàn)給出三個(gè)條件:①; ②;③.試從中選出兩個(gè)可以確定的條件,并以此為依據(jù)求的面積.(只需寫出一個(gè)選定方案即可)你選擇的條件是 (用序號(hào)填寫);由此得到的的面積為
..(滿分8分)已知數(shù)列,
(1)計(jì)算
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果,猜想的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明。
..(本小題滿分12分)
數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),為其前項(xiàng)和,對(duì)于任意,總有成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:.
一.選擇題:
二、填空題: 13. 14. 15. 16.
三.解答題
17.解:⑴f(x)= sinxcosx++cos2x = sin(2x+)+
T=π,2 kπ-≤2x+≤2 kπ+,k∈Z,
最小正周期為π,單調(diào)增區(qū)間[kπ-,kπ+],k∈Z.
⑵由sin(2A+)=0,<2A+<,
∴2A+=π或2π,∴A=或
18. 解:(1)
(2)設(shè)各等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金數(shù)為ξ則
ξ
5000
1000
20
0
P
0.001
0.009
0.09
0.9
∴Eξ=5+9+1.8+0=15.8(元)
19.解:(1)平面
∵二面角為直二面角,且,
平面 平面.
(2)連接與高交于,連接是邊長(zhǎng)為2的正方形, ,
二平面,由三垂線定理逆定理得
是二面角的平面角
由(1)平面,
.
在中,
∴在中,
故二面角等于.
(2)可用向量法
20. 解:(1)因
故是公比為的等比數(shù)列,且
故.
(2)由得
注意到,可得,即
記數(shù)列的前項(xiàng)和為,則
兩式相減得:
故
從而
.
21.解:(1)由得
∴橢圓的方程為:.
(2)設(shè)直線的方程為:
由得
由此得. ①
設(shè)與橢圓的交點(diǎn)為,則
由得
,整理得
,整理得
時(shí),上式不成立, ②
由式①、②得
或
∴取值范圍是.
22.,解(1) 故在遞減
(2) 記
再令
在上遞增
,從而 故在上也單調(diào)遞增
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