2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試

文科數(shù)學(xué)

 

命題學(xué)校:張掖中學(xué)       命題人: 江啟李  唐浩新   

 

注意事項(xiàng):

1.本試題分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.

2.請(qǐng)將第I卷選擇題的答案涂在機(jī)讀卡上,第II卷在各題后直接作答.

參考公式:

如果事件A、B互斥,那么              球的表面積公式

P(A+B)= P(A)+ P(B)             S=4πR2

如果事件A、B相互獨(dú)立,              其中R表示球的半徑

那么P(A?B)=P(A)?P(B)        球的體積公式

    如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率    

,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)   其中R表示球的半徑

生k 次的概率

Pn(k)=   

第Ⅰ卷

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.

1 已知集合M ={|},N={x|},則M ∩N等于                          (    )
A Æ      B {x|-1<x<3}   C {x|0<x<3}    D {x|1<x<3}

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2 某,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為   (    )

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    A  10             B  9              C  8              D 7

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3  若函數(shù)的反函數(shù)為                          (    )

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    A  1              B 11              C  1或-1        D  -1

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4 在等差數(shù)列中,,,則數(shù)列的前9項(xiàng)之和等于(   )

A.66              B.99            C.144            D.297

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5 已知則不等式的解集為                             (    )

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    A                  B 

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    C              D 

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6中,“”是“為銳角三角形”的                    (    )

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    A  充分不必要條件                   B  必要不充分條件

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    C  充要條件                         D  既非充分又非必要條件

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    A 

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    B    

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    C 

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    D 

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8.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為                                       (    )

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(A)120             (B)120           (C)15             (D)15

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9 若直線按向量=(1,1)平移后與圓相切,則的值為     (    )

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  A. 8或2        B.6或4         C.4或6         D.2或8

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10 某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表:

序號(hào)

1

2

3

4

5

6

節(jié)目

 

 

 

 

 

 

如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有 (    )                                                                        

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    A  192種         B  144種         C  96種          D  72種

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11 已知點(diǎn)是以、為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn),若,,則此橢圓的離心率為                                          (    )

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A.          B.           C.            D.

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12.若關(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是       (    )

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    A. [0,8]       B.[1,8]        C. [0,5]     D. [1,+∞)

 

 

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文科數(shù)學(xué)答題卷

 

第Ⅱ卷

 

 

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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上.

13 已知              

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14 一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為     

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15 已知的最小值是            

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16.已知點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)角變化時(shí),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)區(qū)域的面積為         

 

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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

17. ( 本題滿分10分)

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甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響  

(Ⅰ)求甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)的概率;

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(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.(本題滿分12分)

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已知函數(shù).

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(I)求的最小正周期及最大值;

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(II)求使≥2的的取值范圍

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19(本題滿分12分)

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如圖,已知四棱錐的底面是正方形,⊥底面,且,點(diǎn)、分別在側(cè)棱上,且 

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(Ⅰ)求證:⊥平面

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(Ⅱ)若,求平面與平面的所成銳二面角的大小 

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20.(本題滿分12分)

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設(shè)函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點(diǎn)處的切線與直線 平行,導(dǎo)函數(shù)的最小值為  

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(Ⅰ)求,的值;

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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)上的最大值和最小值  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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21(本題滿分12分)

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已知等差數(shù)列滿足:,,該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1,1,3后順次成為等比數(shù)列 的前三項(xiàng)   

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(Ⅰ)分別求數(shù)列的通項(xiàng)公式,

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(Ⅱ)設(shè)恒成立,求c的

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最小值 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22(本題滿分12分)

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已知雙曲線的離心率,且、分別是雙曲線虛軸的上、下端點(diǎn)  

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(Ⅰ)若雙曲線過(guò)點(diǎn),),求雙曲線的方程;

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若是雙曲線上不同的兩點(diǎn),且,求直線的方程  

 

 

2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試

                                                                     

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一、選擇題:

  號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

 

B

A

D

B

D

B

C

C

A

B

D

A

二、填空題:

13.1       14.       15.5       16.

三、解答題:

17.解:(I)設(shè)“甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)”為事件A,則

      

答:甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)的概率為            …………5分

   (Ⅱ)設(shè)“兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

    答:兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 

    ………………10分

18.解:(I)

       ……2分

      

       ………………………………………4分

      

       ………………………………………6分

   (II)由

       得

      

      

      

       x的取值范圍是…………12分

19.解:(Ⅰ)因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,

則CD⊥側(cè)面PAD 

……………5分

   (Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2,

<sup id="vccog"></sup>
    <small id="vccog"><input id="vccog"></input></small>
    <acronym id="vccog"><blockquote id="vccog"></blockquote></acronym>

    設(shè)則有

    同理可得

    即得…………………………8分

    而平面PAB的法向量可為

    故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分

    20.解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù),

    ………………………………………2分

    的最小值為

    又直線的斜率為

    因此,

    ,  ………………………………………5分

    (Ⅱ)由(Ⅰ)知  

       ∴,列表如下:

    極大

    極小

       所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是…………8分

    ,

    上的最大值是,最小值是………12分

    21.解:(Ⅰ)設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比.

    由題可知,分別加上1,1,3后得2,2+d,4+2d

    是等比數(shù)列的前三項(xiàng),

    ……………4分

    由此可得

    …………………………6分

       (Ⅱ)

    當(dāng)

    當(dāng),

    ①―②,得

    ………………9分

    在N*是單調(diào)遞增的,

    ∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分

    22.解:(Ⅰ)∵雙曲線方程為

    ,

    ∴雙曲線方程為 ,又曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2,),

    ∴雙曲線方程為    ………………5分

    (Ⅱ)∵,∴M、B2、N三點(diǎn)共線 

    ,   ∴

    (1)當(dāng)直線垂直x軸時(shí),不合題意 

    (2)當(dāng)直線不垂直x軸時(shí),由B1(0,3),B2(0,-3),

    可設(shè)直線的方程為,①

    ∴直線的方程為   ②

    由①,②知  代入雙曲線方程得

    ,得,

    解得 , ∴,

    故直線的方程為      ………………12分

     

     

     

     

     

     

     

     


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