2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試
文科數(shù)學(xué)
命題學(xué)校:張掖中學(xué) 命題人: 江啟李
唐浩新
注意事項(xiàng):
1.本試題分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.共150分,考試時(shí)間120分鐘.
2.請(qǐng)將第I卷選擇題的答案涂在機(jī)讀卡上,第II卷在各題后直接作答.
參考公式:
如果事件A、B互斥,那么 球的表面積公式
P(A+B)= P(A)+ P(B) S=4πR2
如果事件A、B相互獨(dú)立, 其中R表示球的半徑
那么P(A?B)=P(A)?P(B) 球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率
是,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā) 其中R表示球的半徑
生k 次的概率
Pn(k)=
第Ⅰ卷
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.
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2
某,F(xiàn)有高一學(xué)生210人,高二學(xué)生270人,高三學(xué)生300人,用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為 ( )
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A 充分不必要條件 B 必要不充分條件
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C 充要條件 D 既非充分又非必要條件
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A
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B
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C
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D
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8.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)為
( )
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(A)120
(B)120
(C)15
(D)15
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10
某次文藝匯演,要將A、B、C、D、E、F這六個(gè)不同節(jié)目編排成節(jié)目單,如下表: 序號(hào) 1 2 3 4 5 6 節(jié)目 如果A、B兩個(gè)節(jié)目要相鄰,且都不排在第3號(hào)位置,那么節(jié)目單上不同的排序方式有
( )
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12.若關(guān)于的方程恒有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
( )
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A. [0,8]
B.[1,8]
C. [0,5] D. [1,+∞) 2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試 文科數(shù)學(xué)答題卷 第Ⅱ卷
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二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中的橫線上.
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14
一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1,2,3,則此球的表面積為 .
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三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.
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甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)兩人每次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響 (Ⅰ)求甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)的概率;
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(Ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率
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已知函數(shù).
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(I)求的最小正周期及最大值;
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(II)求使≥2的的取值范圍
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19(本題滿分12分)
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(Ⅰ)求證:⊥平面;
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(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)在上的最大值和最小值
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21(本題滿分12分)
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(Ⅱ)設(shè)若恒成立,求c的
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最小值
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22(本題滿分12分)
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(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,若、是雙曲線上不同的兩點(diǎn),且,求直線的方程 2008年甘肅省部分普通高中高三第一次聯(lián)合考試
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一、選擇題: 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 B A D B D B C C A B D A 二、填空題: 13.1 14. 15.5 16. 三、解答題: 17.解:(I)設(shè)“甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)”為事件A,則 答:甲射擊5次,有兩次未擊中目標(biāo)的概率為 …………5分 (Ⅱ)設(shè)“兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則 答:兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次,且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率為 ………………10分 18.解:(I) ……2分 ………………………………………4分 ………………………………………6分 (II)由 得 的x的取值范圍是…………12分 19.解:(Ⅰ)因?yàn)樗睦忮FP―ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD, 則CD⊥側(cè)面PAD
又 又……………5分 (Ⅱ)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系又PA=AD=2,
設(shè)則有
同理可得 即得…………………………8分 由
而平面PAB的法向量可為
故所求平面AMN與PAB所成銳二面角的大小為…………12分 20.解:(Ⅰ)∵為奇函數(shù), ∴ 即 ∴………………………………………2分 ∵的最小值為 ∴ 又直線的斜率為 因此, ∴,, ………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 ∴,列表如下:
極大
極小
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和…………8分 ∵,, ∴在上的最大值是,最小值是………12分 21.解:(Ⅰ)設(shè)d、q分別為數(shù)列、數(shù)列的公差與公比. 由題可知,分別加上1,1,3后得2,2+d,4+2d 是等比數(shù)列的前三項(xiàng),
……………4分 由此可得 …………………………6分 (Ⅱ)① 當(dāng), 當(dāng),② ①―②,得
………………9分
在N*是單調(diào)遞增的, ∴滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為……12分 22.解:(Ⅰ)∵雙曲線方程為 ∴, ∴雙曲線方程為 ,又曲線C過(guò)點(diǎn)Q(2,), ∴ ∴雙曲線方程為 ………………5分 (Ⅱ)∵,∴M、B2、N三點(diǎn)共線 ∵, ∴ (1)當(dāng)直線垂直x軸時(shí),不合題意 (2)當(dāng)直線不垂直x軸時(shí),由B1(0,3),B2(0,-3), 可設(shè)直線的方程為,① ∴直線的方程為 ② 由①,②知 代入雙曲線方程得 ,得, 解得 , ∴, 故直線的方程為 ………………12分
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