1、（2009福州八中）如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的2倍,那么這個(gè)橢圓的離心率為　B

A．                  B．                  C．                 D．

2、（2009福建省）9.已知拋物線的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M,N為拋物線上的一點(diǎn),且,則=(    )A

    A.            B            C.            D.

3、（2009福建省）定義：平面內(nèi)兩條相交但不垂直的數(shù)軸構(gòu)成的坐標(biāo)系(兩條數(shù)軸的原點(diǎn)重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標(biāo)系；在平面斜坐標(biāo)系xOy中,若(其中、分別是斜坐標(biāo)系x軸、y軸正方向上的單位向量,x、y∈R,O為坐標(biāo)系原點(diǎn)),則有序數(shù)對(x,y)稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系xOy中,若=120°,點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為(1,2),則以點(diǎn)M為圓心,1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程是(    )A

    A.       B.

    C.       D.

4、（2009福州市）若拋物線的焦點(diǎn)是,準(zhǔn)線是,則經(jīng)過點(diǎn)、（4，4）且與相切的圓共有（　　）．C

A.個(gè)          B.個(gè)              C.個(gè)              D.個(gè)

5、（2009泉州市）

6、（2009廈門一中）如果直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則點(diǎn)P（）與圓的位置關(guān)系是　A

       A、P在圓外      B、P在圓上

   C、P在圓內(nèi)      D、不能確定

1、（2009泉州市）

2、（2009廈門一中）橢圓的兩焦點(diǎn)為為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為______________

1、（2009福州八中）如圖所示，已知曲線交于點(diǎn)O．A，直線

與曲線．分別交于點(diǎn)D．B，連結(jié)OD，DA，AB．

求證:曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的

面積的函數(shù)表達(dá)式為

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．

解：(1)由    又由已知得     2分

故

                            6分

                  8分

若

         10分

當(dāng)

                     13分

 綜上所述                   14分

2、（2009福建省）如圖,橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l：x=1上,離心率e=.

    (I)求橢圓方程；

    (Ⅱ)如果P、Q為橢圓上不同的兩點(diǎn),且弦PQ的中點(diǎn)T在直線l上,試證：x軸上存在定點(diǎn)R,對于所有滿足條件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|；

    (III)在(Ⅱ)的條件下,△PQR能否為等腰直角三角形?證明你的結(jié)論.

解:(I)橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l:x=1上,故c=1.………1分

    又e=,∴a=2.…………………………………………………………………………2分

    由得b=.……………………………………………………………3分

    ∴橢圓方程為.…………………………………………………………4分

    (II)當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí),設(shè)弦PQ所在的直線方程為y=kx+b.

    若k=0,則PQ垂直于y軸,此時(shí)PQ中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,不符合題意.

                  y=kx+b,

    若k≠0,由                  得.…………5分

                 ,

    設(shè)P()、Q(),則.

    ∵PQ中點(diǎn)在直線x=1上,∴=2,從而.………6分

    .……………………………………7分

假設(shè)x軸上存在定點(diǎn)R(m,0),對于所有滿足條件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|,

由|RP|=|RQ|得,………………………………8分

∴,又,

∴,

即.

∵,∴m=,即R點(diǎn)坐標(biāo)為(,0).

當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí),直線PQ垂直于x軸,此時(shí)|RP|=|RQ|顯然成立.

綜上,x軸上存在定點(diǎn)R(,0),對于所有滿足條件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|.…9分

(III)假設(shè)△PQR能為等腰直角三角形,則=0,……………………………10分

即=O,

∴=0,

,

∴=0,

∴=0,

∴=0,

化簡得,

解得.………………………………………………………………………13分

又由△>0得, ( * )

把代入( * ),并整理得.

所以符合題意,即在(II)的條件下△PQR能為等腰直角三角形.……14分

3、（2009福州市）設(shè)、是橢圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，線段的垂直平分線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（Ⅰ）確定的取值范圍，并求直線的方程；

（Ⅱ）若以線段為直徑的圓過線段中點(diǎn),求這個(gè)圓的方程．

【解】（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線的方程為，

整理得 ． ①    ---------------------2分

    設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，

    ∴，   ②                  ----------------4分

    且，由是線段的中點(diǎn)，得

    ，∴．

    解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．  --------------6分

    于是，直線的方程為，即      --------------7分

    法2：設(shè)，，則有

          --------2分

    依題意，，∴．                ---------------------4分

∵是的中點(diǎn)，

∴，，從而．

又由在橢圓內(nèi)，∴，

∴的取值范圍是．                           ----------------6分

直線的方程為，即．        ----------------7分

（Ⅱ）∵垂直平分，∴直線的方程為，即，

代入橢圓方程，整理得．  ③          -----------------9分

又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，

∴．-----12分

到直線的距離，故所求的以線段的中點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程為：．-----------14分

4（2009泉州市）已知中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上橢圓，離心率為，且過點(diǎn)A（1,1）

（Ⅰ）求橢圓方程；

如圖，B為橢圓右頂點(diǎn)，橢圓上點(diǎn)C與A關(guān)于原點(diǎn)對稱，過點(diǎn)A作兩條直線交橢圓P、Q（異于A、B），交x軸與,求證：存在實(shí)數(shù)

解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為

    ①

點(diǎn)A(1,1)在橢圓上，    ②

又    ③

故所求橢圓方程為

（Ⅱ）由A(1,1)得C(-1,1)

則

易知AP的斜率k必存在，設(shè)AP；則

由

由A(1,1)得的一個(gè)根

由韋達(dá)定理得：

以-k代k得

故

即存在實(shí)數(shù)

5、（2009廈門一中）如圖所示，點(diǎn)

且

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)N的軌跡為曲線C，求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)B（-2，0）的直線與曲線C交于點(diǎn)P、Q，若在曲線C

上存在點(diǎn)M，使得

的斜率的取值范圍，

解：（1）設(shè)，由知：R是TN的中點(diǎn)，…………………1分

    則………………3分

    則就是點(diǎn)N的軌跡曲線C的方程：……………5分

   （2）設(shè)直線的方程為，代入曲線C的方程，

    得   此方程有兩個(gè)不等實(shí)根，

    M在曲線C上，P、Q是直線與曲線C的交點(diǎn)，設(shè)

    則，是以PQ為斜邊的直

角三角形，……

…………………………………………………………………………………………8分

，顯然，

……………10分

為點(diǎn)M的坐標(biāo)，關(guān)于的方程有實(shí)根，。

，直線的斜率且，

或……………………………………………………13分