直線ax+by+c=0的斜率k=-

3

，斜角為a，則sina=（　�。�

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），以F₁（-c，0）為圓心，以a-c為半徑作圓F₁，過點B₂（0，b）作圓F₁的兩條切線，設切點為M、N．
（1）若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B₁（0，-b）時，求此橢圓的離心率；
（2）若直線MN的斜率為-1，且原點到直線MN的距離為4（

2

-1），求此時的橢圓方程；
（3）是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間（-

2

2

，-

3

3

）內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

x3

3

+x2+3ax+1，動直線l的斜率k=2．
（1）若存在直線l與f（x）的圖象相切，求a的取值范圍；
（2）若恰好有一條直線l與f（x）的圖象相切，求直線l的方程；
（3）若動直線l與f（x）的圖象相切點A（x₁，y₁），且x₁∈[-2，2]，求a的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的短軸長為2，離心率為

2

2

，設過右焦點的直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，過A，B作直線x=2的垂線AP，BQ，垂足分別為P，Q．記λ=

AP+BQ

PQ

，若直線l的斜率k≥

3

，則λ的取值范圍為．