Question

2．如圖所示，一斜面體固定在一定高度桌面的邊緣，物塊A和B用繞過斜面頂端定滑輪的輕繩連接，開始時(shí)，B在斜面底端且被固定，A緊靠若定滑輪．物塊A的質(zhì)量m₁=3kg，物塊B的質(zhì)量 m₂=lkg，斜面的傾角θ=37°，斜面的長L=2.5m，現(xiàn)由靜止釋放物塊B，結(jié)果物塊B在物塊A的拉動(dòng)下，經(jīng)過1s運(yùn)動(dòng)到斜面頂端．已知（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）若兩物塊運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剪斷連接B的繩子，結(jié)果B物塊恰好能滑到斜面的頂端，當(dāng)B滑到斜面頂端時(shí)，物塊A也恰好落到地面，則剪斷繩子時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少？A開始時(shí)離地面的高度為多少（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移時(shí)間公式求出B的加速度，再對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出剪斷繩子后B的加速度大小，結(jié)合勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移之和等于2m求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，從而求出剪斷繩子時(shí)，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．根據(jù)速度時(shí)間公式求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而根據(jù)位移公式求出A下降的高度．

解答 解：（1）根據(jù)位移時(shí)間公式得，L=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{5}{1}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律有：a=$\frac{{m}_{1}g-{m}_{2}gsin37°-μ{m}_{2}gcos37°}{{m}_{1}+{m}_{2}}$=6-2μ
解得：μ=0.5．
（2）剪斷繩子后，B的加速度大小a′=gsin37°+μgcos37°=（6+0.5×8）m/s²=10m/s²．
設(shè)剪斷繩子時(shí)，B的速度為v，根據(jù)速度位移公式有：
$\frac{{v}^{2}}{2a}+\frac{{v}^{2}}{2a′}=L$，
代入數(shù)據(jù)解得v≈4.08m/s，
此時(shí)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{4.08}{5}s=0.82s$
B勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：${t}_{2}=\frac{v}{a′}=\frac{4.08}{10}s=0.408s$
A開始距離地面的高度H=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}+v{t}_{2}+\frac{1}{2}g{t}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}×5×0.8{2}^{2}+4.08×0.408+\frac{1}{2}×10×0.40{8}^{2}$=4.2m．
答：（1）物塊B與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．
（2）剪斷繩子時(shí)，B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.82s，A開始離地面的高度為4.2m．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清A、B在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．