Question

11．一質量為m的物體自傾角θ=30°、長s=0.8m的斜面頂端以初速度v₀=2m/s下滑．g取10m/s²．則
（1）若測得物體自頂端滑至底端的時間是t=0.4s，則物體做什么運動？物體與斜面間的動摩擦因數(shù)是多少？
（2）若以v₀=2m/s的初速度上滑，則物體能上滑多遠？

Answer 1

分析 （1）物體向下運動的過程中已知初速度、運動的時間以及位移，由位移公式即可求出物體的加速度，由加速度判斷物體運動的類型；對物體進行受力分析，結合牛頓第二定律即可求出動摩擦因數(shù)；
（2）物體向上運動的過程中受到的摩擦力的方向向下，由受力分析即可牛頓第二定律求出加速度，由位移速度公式即可求出．

解答 解：（1）若物體向下做勻變速直線運動，則：x=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：a=$\frac{2s-2{v}_{0}t}{{t}^{2}}$=$\frac{2×0.8-2×2×0.4}{0．{4}^{2}}$=0
物體的加速度為0，所以做勻速直線運動．此時：
mgsinθ=μmgcosθ
所以：$μ=tanθ=tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$
（2）物體向上運動上，沿斜面的方向：ma′=-mgsinθ-μmgcosθ
代入數(shù)據(jù)得：a′=-10m/s²
負號表示加速度的方向向下，
向上到達的最大位移：$x=\frac{0-{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{0-{2}^{2}}{2×（-10）}=0.2$m
答：（1）物體向下做勻速直線運動，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）物體能上能滑0.2m．

點評 該圖中物體的運動分為向下和向上兩種，兩種情況下摩擦力的方向不同，所以物體的受力也不同．