Question

17．傳送帶被廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)．由于不同的物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)不同，物體在傳送帶上的運動情況也有所不同．如圖所示，一傾斜放置的傳送帶與水平面的傾角θ=37⁰，在電動機的帶動下以v=2m/s的速率順時針方向勻速運行．M、N為傳送帶的兩個端點，MN兩點間的距離L=7m．N端有一離傳送帶很近的擋板P可將傳送 帶上的物塊擋住．在傳送帶上的O處先后由靜止釋放金屬塊A和木塊B，金屬塊與木塊質(zhì)量均為1kg，且均可視為質(zhì)點，OM間距離L=3m． sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．
（1）金屬塊A由靜止釋放后沿傳送帶向上運動，經(jīng)過2s到達(dá)M端，求金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁．
（2）木塊B由靜止釋放后沿傳送帶向下運動，并與擋板P發(fā)生碰撞．已知碰撞時間極短，木塊B與擋板P碰撞前后速度大小不變，木塊B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5．求：與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離．

Answer 1

分析 （1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設(shè)其速度能達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運動，抓住總位移的大小，結(jié)合運動學(xué)公式求出加速度的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出動摩擦因數(shù)的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊下滑的加速度，從而結(jié)合速度位移公式求出與擋板碰撞的速度，反彈后，速度大于傳送帶速度，摩擦力向下，速度與傳送帶速度相等后，摩擦力向上，根據(jù)牛第二定律分別求出上滑過程中的加速度，結(jié)合運動學(xué)公式求出木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離．

解答 解：（1）金屬塊A在傳送帶方向上受摩擦力和重力的下滑分力，先做勻加速運動，并設(shè)其速度能達(dá)到傳送帶的速度v=2m/s，然后做勻速運動，達(dá)到M點．
金屬塊由O運動到M有     $L=\frac{1}{2}a{t_1}^2+v{t_2}$
即 $\frac{1}{2}at_1^2+2{t_2}=3$     ①
且     t₁+t₂=t         
即   t₁+t₂=2       ②
v=at₁           
即   2=at₁        ③
根據(jù)牛頓第二定律有   ${μ_1}mgcos{37^0}-mgsin{37^0}=ma$     ④
由①②③式解得    t₁=1s＜t=2s  符合題設(shè)要求，加速度a=2m/s²        
由①式解得金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=1                     
（2）由靜止釋放后，木塊B沿傳送帶向下做勻加速運動，其加速度為a₁，運動距離L_ON=4m，第一次與P碰撞前的速度為v₁
a₁=gsinθ-μgcosθ=2m/s²        
 ${v_1}=\sqrt{2{a_1}{L_{ON}}}=4m/s$
與擋板P第一次碰撞后，木塊B以速度v₁被反彈，先沿傳送帶向上以加速度a₂做勻減速運動直到速度為v，此過程運動距離為s₁；之后以加速度a₁繼續(xù)做勻減速運動直到速度為0，此時上升到最高點，此過程運動距離為s₂．
${a}_{2}=gsinθ+μgcosθ=10m/{s}^{2}$，
${s_1}=\frac{{v_1^2-{v^2}}}{{2{a_2}}}=0.6m$
${s_2}=\frac{v^2}{{2{a_1}}}=1m$
因此與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離s=s₁+s₂=1.6m
答：（1）金屬塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為1；
（2）與擋板P第一次碰撞后，木塊B所達(dá)到的最高位置與擋板P的距離為1.6m；

點評 本題是一個多過程問題，比較復(fù)雜，關(guān)鍵理清物塊在傳送帶上整個過程中的運動規(guī)律，搞清摩擦力的方向，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進(jìn)行求解．