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【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有一個“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少?假設
,現(xiàn)有下述四個結論:
①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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【題目】已知橢圓:
的左頂點為
,右焦點為
,斜率為1的直線與橢圓
交于
,
兩點,且
,其中
為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過點且與直線
平行的直線與橢圓
交于
,
兩點,若點
滿足
,且
與橢圓
的另一個交點為
,求
的值.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)若射線的極坐標方程為
(
).設
與
相交于點
,
與
相交于點
,求
.
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【題目】已知函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.
(2)當時,是否存在
,使得
成立?若存在,求實數(shù)
的取值范圍,若不存在,請說明理由.
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【題目】某校高三(1)班在一次語文測試結束后,發(fā)現(xiàn)同學們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀,為了解同學們對站起來大聲誦讀的態(tài)度,對全班50名同學進行調(diào)查,將調(diào)查結果進行整理后制成下表:
考試分數(shù) | ||||||
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
(1)欲使測試優(yōu)秀率為30%,則優(yōu)秀分數(shù)線應定為多少分?
(2)依據(jù)第1問的結果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關系.
參考公式及數(shù)據(jù):,
.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著,書中有一個“引葭赴岸”問題:“今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何?”其意思為“今有水池1丈見方(即尺),蘆葦生長在水的中央,長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引,恰巧與水岸齊接(如圖所示).試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少?假設
,現(xiàn)有下述四個結論:
①水深為12尺;②蘆葦長為15尺;③;④
.
其中所有正確結論的編號是( )
A.①③B.①③④C.①④D.②③④
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【題目】已知橢圓:
的左頂點為
,右焦點為
,斜率為1的直線與橢圓
交于
,
兩點,且
,其中
為坐標原點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設過點且與直線
平行的直線與橢圓
交于
,
兩點,若點
滿足
,且
與橢圓
的另一個交點為
,求
的值.
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【題目】在直角坐標系中,已知曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,直線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的普通方程和直線
的直角坐標方程;
(2)若射線的極坐標方程為
(
).設
與
相交于點
,
與
相交于點
,求
.
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