(1)請列出X的分布列；

(2)根據(jù)你所列的分布列求選出的4人中至少有3名男生的概率．

【題目】如圖，在菱形中，，平面平面是線段的中點(diǎn)，.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的余弦值.

（1）若β是關(guān)于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一個虛根，且|β|=2，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)復(fù)數(shù)β滿足條件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常數(shù)），當(dāng)n為奇數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C1．當(dāng)n為偶數(shù)時，動點(diǎn)P（x、y）的軌跡為C2．且兩條曲線都經(jīng)過點(diǎn)，求軌跡C1與C2的方程；

（3）在（2）的條件下，軌跡C2上存在點(diǎn)A，使點(diǎn)A與點(diǎn)B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍．

【題目】新高考取消文理科，實(shí)行“”模式，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人，并把調(diào)查結(jié)果制成下表：

（1）把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年，請根據(jù)上表完成列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？

附：.

（2）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.

【題目】如圖，已知矩形紙片的邊，，點(diǎn)，分別在邊與上，現(xiàn)將紙片的右下角沿翻折，使得頂點(diǎn)翻折后的新位置恰好落在邊上，設(shè).

（1）若，求的長.

（2）設(shè)，將的長度表示為關(guān)于的函數(shù)，并求的最小值.

【題目】定義：設(shè)是正整數(shù)，如果對任意正整數(shù)，當(dāng)時，即有，那么稱數(shù)列的前項(xiàng)可被數(shù)列的第項(xiàng)替換.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是，數(shù)列是公比為1的等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用，表示）；

（2）已知，數(shù)列的前項(xiàng)和滿足；

①求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

②若數(shù)列的前可被數(shù)列的前項(xiàng)替換，且的最大值為8，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的最大整數(shù)值.

（3）當(dāng)時，若存在實(shí)數(shù)且，使得，求證.

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若函數(shù)y=f（f（x）﹣a）﹣1有三個零點(diǎn)，則a的取值范圍是_____．

【題目】拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn).

（1）求直線的斜率的取值范圍；

（2）若線段的垂直平分線交軸于，求證：；

（3）若直線的斜率依次為，，，…，，…，線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)依次為，，，…，，…，求.

【題目】從數(shù)列中取出部分項(xiàng)組成的數(shù)列稱為數(shù)列的“子數(shù)列”.

（1）若等差數(shù)列的公差，其子數(shù)列恰為等比數(shù)列，其中，，，求；

（2）若，，判斷數(shù)列是否為的“子數(shù)列”，并證明你的結(jié)論.