科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在矩形中,
,
.將矩形
沿對(duì)角線(xiàn)
翻折形成四面體
,若該四面體
內(nèi)接于球
,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.四面體的體積的最大值是
B.球心
為線(xiàn)段
的中點(diǎn)
C.球的表面積隨二面角
的變化而變化D.球
的表面積為定值
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值的最小值為
,將函數(shù)
的圖象向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)
的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )
①函數(shù)的最小正周期為
;②函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)(
)對(duì)稱(chēng);
③函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng);④函數(shù)
在
上單調(diào)遞增.
A.①②③④B.①②C.②③④D.①③
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求圓的普通方程和直線(xiàn)
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與
軸,
軸分別交于
,
兩點(diǎn),點(diǎn)
是圓
上任一點(diǎn),求
面積的最大值.
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【題目】已知圓,點(diǎn)
為坐標(biāo)原點(diǎn),一條直線(xiàn)
與圓
相切并與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
.
(1)設(shè),求
的表達(dá)式;
(2)若,求直線(xiàn)
的方程;
(3)若,求
面積的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)在
處取得極值.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)求證:對(duì)于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值
,都有
;
(Ⅲ)若過(guò)點(diǎn)可作曲線(xiàn)
的三條切線(xiàn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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【題目】已知首項(xiàng)都是1的兩個(gè)數(shù)列{},{
}(
≠0,n∈N*)滿(mǎn)足
(1)令,求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(2)若=
,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=(x∈R),a為正實(shí)數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì),不等式
恒成立,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn)
,且離心
.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè),
是橢圓
上異于點(diǎn)
的任意兩點(diǎn),直線(xiàn)
,
,
的斜率分別為
,
,
,且
,試問(wèn)當(dāng)
時(shí),直線(xiàn)
是否恒過(guò)一定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解某年齡段人群的午休睡眠質(zhì)量,隨機(jī)抽取了1000名該年齡段的人作為被調(diào)查者,統(tǒng)計(jì)了他們的午休睡眠時(shí)間,得到如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求這1000名被調(diào)查者的午休平均睡眠時(shí)間;(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表)
(2)由直方圖可以認(rèn)為被調(diào)查者的午休睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布
,其中
,
分別取被調(diào)查者的平均午休睡眠時(shí)間
和方差
,那么這1000名被調(diào)查者中午休睡眠時(shí)間低于43.91分鐘(含43.91)的人數(shù)估計(jì)有多少?
(3)如果用這1000名被調(diào)查者的午休睡眠情況來(lái)估計(jì)某市該年齡段所有人的午休睡眠情況,現(xiàn)從全市所有該年齡段人中隨機(jī)抽取2人(午休睡眠時(shí)間不高于43.91分鐘)和3人(午休睡眠時(shí)間不低于73.09分鐘)進(jìn)行訪(fǎng)談后,再?gòu)某槿〉倪@5人中推薦3人作為代表進(jìn)行總結(jié)性發(fā)言,設(shè)推薦出的代表者午休睡眠時(shí)間均不高于43.91分鐘的人數(shù)為,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:①,
.②
,則
;
;
.
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